Fysica/Optica

Optica

Optica is het deel van de fysica dat eigenschappen van het licht beschrijft en zich bezighoudt met de verschijnselen die zich voordoen als licht invalt op voorwerpen.

Reeds in de 17de eeuw ontdekte Christiaan Huygens dat licht zich net zo gedroeg als een golf op een wateroppervlak en zich net zo voortplantte. Enkele jaren later beweerde Isaac Newton echter dat licht bestaat uit deeltjes. Met beide theorieën kan je een deel van de eigenschappen van het licht verklaren.

Door de eigenschappen van het licht te bestuderen, zijn veel toepassingen gevonden.

De camera obscura

Een camera obscura (Latijn voor donkere kamer) is een gesloten doos, waarbij in een van de wanden een klein gaatje is aangebracht. Het hierdoor vallende licht vormt een afbeelding van de buitenwereld op de tegenoverliggende wand. Als die wand doorzichtig wordt gemaakt (bijvoorbeeld met matglas), is de afbeelding van buitenaf te zien.

Voordat de lichtgevoelige plaat was ontdekt (rond 1800), was de camera obscura een kermisattractie. Men kon immers de wereld buiten ongezien bespieden. Met spiegels werd er voor gezorgd dat de afbeelding weer rechtop kwam te staan. Kunstschilders gebruikten de camera obscura als hulpmiddel om de werkelijkheid nauwkeurig over te kunnen nemen op hun doek. In de Victoriaanse tijd werden er camera's obscura gebouwd ter grootte van een huis, waarin men tegen betaling een blik kon werpen op de omgeving.

Lichtbronnen

Licht moet ergens vandaan komen. Een voorwerp dat zelf licht uitzendt, noemt men een directe lichtbron. Voorbeelden van directe lichtbronnen zijn:

• de zon
• een gloeilamp
• een glimworm
• een (brandende) kaars
• een ster

Deze kunnen we dan weer opdelen in twee categorieën: een natuurlijke lichtbron en een kunstmatige lichtbron. Voorbeelden van natuurlijke lichtbronnen zijn de zon, een ster; voorbeelden van kunstmatige lichtbronnen zijn een laser, een gloeilamp.

Donker lichaam

Een voorwerp dat geen licht uitzendt, noemt men een donker lichaam. Een donker lichaam kan wel licht weerkaatsen. Voorbeelden van donkere lichamen die licht weerkaatsen, zijn:

• de maan
• een spiegel
• het oog van een kat
• een fietsreflector
• een persoon
• een bank

Er zijn ook voorwerpen die weinig of geen licht weerkaatsen. Voorwerpen die donker van kleur zijn, weerkaatsen slechts weinig licht, maar absorberen het.

Ondoorschijnende, doorschijnende en doorzichtige voorwerpen

Als je achtereenvolgens een glazen plaat, een blad papier en een stuk karton voor een lamp plaatst, kun je het volgende waarnemen:

• Door de glazen plaat kun je de lamp duidelijk zien. De glazen plaat is een doorzichtig voorwerp.
• Door het blad papier kun je het licht van de lamp wel zien, maar de lamp zelf is niet duidelijk zichtbaar. Een blad papier is een doorschijnend voorwerp.
• Door het stuk karton kun je noch de lamp, noch het licht van de lamp zien. Een stuk karton is een ondoorschijnend voorwerp.

Doorzichtige voorwerpen zijn voorwerpen die het meeste licht doorlaten. Doorschijnende voorwerpen zijn voorwerpen die een beetje licht doorlaten en ondoorschijnende voorwerpen zijn voorwerpen die geen licht doorlaten.

Lichtbundels en lichtstralen

Zonneharpen in de wachtkamer van het Union Station van Chicago, Illinois, Verenigde Staten, 1943

Omdat licht zich in principe rechtlijnig voortplant, stellen we ons licht voor als bestaande uit lichtstralen. In werkelijkheid bestaat licht niet uit stralen, maar kan licht beschreven worden als elektromagnetische golven of als deeltjes die men fotonen noemt. Het blijkt echter heel handig om de werking van bijvoorbeeld spiegels en telescopen uit te leggen door gebruik te maken van een model waarin licht als stralen wordt opgevat.

Een lichtbron zendt lichtstralen uit, die een lichtbundel vormen. De stralen in een lichtbundel kunnen ten opzichte van elkaar verschillende richtingen hebben.

Een lichtbundel met stralen die uit elkaar gaan, noemen we een divergerende lichtbundel.

Een lichtbundel met stralen die evenwijdig zijn, noemen we een parallelle lichtbundel. De belangrijkste lichtbron is de zon. De zon is heel ver van ons verwijderd, zodat de lichtstralen die op aarde invallen bijna evenwijdig zijn.

Soms gaan de lichtstralen van een lichtbundel naar elkaar toe. Zo'n lichtbundel noemen we een convergerende lichtbundel.

Lichtsnelheid

Licht plant zich in vacuüm en in de meeste stoffen (media) voort met een zeer grote snelheid. De lichtsnelheid in vacuüm bedraagt 299 792 458 meter per seconde. Als de precieze waarde niet van belang is, wordt de lichtsnelheid vaak afgerond op 300 000 kilometer per seconde. In natuurkundige formules wordt de lichtsnelheid meestal aangegeven met de letter c van celeritas, Latijn voor snelheid. In andere media dan vacuüm, zoals lucht en water, is de lichtsnelheid lager. Verschillende media hebben in principe verschillende lichtsnelheden. We zeggen dat zij verschillende optische dichtheden hebben.

Rechtlijnige voortplanting van het licht in een homogeen medium en schaduwvorming

Aangezien licht zich in een homogeen medium rechtlijnig voortplant, kan het niet achter ondoorschijnende voorwerpen komen. (Wel volgens de algemene relativiteitstheorie als de er een zware massa zoals de zon of een zwart gat, in de buurt is.) Het niet verlichte gebied achter een ondoorschijnend voorwerp noemen we schaduw. De vorm van de schaduw wordt bepaald door de vorm van het voorwerp. Wiskundig gezien is een schaduw de projectie van een voorwerp, waarbij de projectierichting overeenkomt met de richting van de lichtstralen.

schaduw in het zand

Zonsverduistering

Een zonsverduistering is een fenomeen waarbij het licht van de zon de aarde niet bereikt, omdat de maan in de weg van het licht zit. De maan staat tussen de aarde en de zon in. Eigenlijk is het niet de zon, maar een gedeelte van de aarde, dat verduisterd wordt. De zon wordt door de maan bedekt en lijkt daardoor vanaf de aarde verduisterd te zijn. De grootte van de maan in hoekmaat is vrijwel gelijk aan die van de zon, zodat ze elkaar kunnen afdekken, gezien vanaf de aarde.

Maansverduistering

Een maansverduistering doet zich voor wanneer de aarde precies tussen de zon en de maan staat. Normaal weerkaatst de maan het licht van de zon naar de aarde, maar tijdens een maansverduistering staat de aarde in de weg en ontvangt de maan geen zonlicht; de maan bevindt zich in de schaduw van de aarde. Een maansverduistering kan enkel plaatsvinden bij volle maan.

De schijngestalten van de maan

De maan draait om de aarde. De lichtstralen van de zon verlichten altijd slechts het halve oppervlak van de maan. Afhankelijk van de stand van de maan, is het gedeelte van het maanoppervlak dat we vanaf aarde zien geheel verlicht (volle maan), gedeeltelijk verlicht of onverlicht (nieuwe maan).

Omdat we enkel het verlichte deel van de maan kunnen zien, lijkt het alsof de maan van vorm verandert. Dit noemen we de schijngestalten van de maan.

Men onderscheidt vijf schijngestalten(figuur 1 hierboven voor het noordelijk halfrond):

• nieuwe maan (1)
• wassende, sikkelvormige maan (2)
• eerste kwartier (3)
• wassende, vooruitspringende maan (4)
• volle maan (5)
• krimpende, vooruitspringende maan (6)
• laatste kwartier (7)
• krimpende, sikkelvormige maan (8)

Weerkaatsing van licht

Als licht invalt op een voorwerp, zal het licht terugkaatsen en van richting veranderen. Het is doordat licht weerkaatst wordt dat we voorwerpen die geen licht uitzenden (donkere lichamen), kunnen zien.

Dat licht weerkaatst wordt is zo vanzelfsprekend, dat het bijna overbodig lijkt om de weerkaatsing van licht verder te onderzoeken. Toch is het belangrijk om dit verschijnsel te bestuderen.

Als men een smalle lichtbundel op een witte muur laat schijnen, ziet men een lichtvlek op de muur. Als men dezelfde lichtbundel op een spiegel laat schijnen, ziet men geen lichtvlek. De oorzaak hiervan is de verschillende manier waarop het licht weerkaatst wordt door het voorwerp.

Als je de muur met een microscoop zou bestuderen, zou je zien dat deze heel veel oneffenheden bevat. De muur zal het licht in alle richtingen weerkaatsen. Dit noemen we diffuse weerkaatsing. De spiegel is helemaal vlak en zal het licht in één richting terugkaatsen. Enkel indien we ons in de weerkaatste lichtbundel bevinden, zullen we de lichtstralen kunnen zien.

Een lichtstraal die invalt op een voorwerp, valt altijd in op een bepaald punt van het voorwerp. Het invalspunt is het punt waar de invallende straal het voorwerp raakt. De lijn die loodrecht op het voorwerp staat en door het invalspunt gaat, noemen we de normaal. De hoek die de invallende lichtstraal maakt met de normaal, noemen we de invalshoek, en de hoek die de weerkaatste lichtstraal maakt met de normaal, noemen we de weerkaatsingshoek.

De wet van de terugkaatsing luidt als volgt: De invalshoek van een lichtstraal is altijd gelijk aan de weerkaatsingshoek.

We kunnen m.b.v. een experiment deze wet controleren. Door te onderzoeken welke invalshoek overeenkomt met welke weerkaatsingshoek, kunnen we controleren dat deze wet inderdaad klopt.

Beeldvorming bij vlakke spiegels

Bij vlakke spiegels zien we, als gevolg van de wijze van terugkaatsen van de lichtstralen, een spiegelbeeld op gelijke afstand van de spiegel als het voorwerp voor de spiegel, en in afmetingen daaraan gelijk. De afstand van een punt tot een rechte is de afstand van dat punt tot het voetpunt van de loodlijn uit dat punt op die rechte.

Breking van het licht

Als een lichtstraal vanuit de lucht een wateroppervlak treft en z'n weg in het water vervolgt, treedt een welbekend verschijnsel op: de lichtstraal gaat niet rechtdoor, maar wordt gebroken. Als gevolg daarvan zien we een stok die gedeeltelijk in het water staat, alsof er een knik in zit. Dit verschijnsel heet breking van het licht; het doet zich voor telkens wanneer licht het grensvlak passeert tussen media van verschillende optische dichtheid. Het wordt veroorzaakt door de verschillende lichtsnelheden in stoffen met andere optische dichtheid. Volgens het principe van de Fransman Fermat kiest licht de snelste weg van begin- naar eindpunt van de lichtweg en daarmee kan de brekingswet van Snellius afgeleid worden. Het licht kiest zijn weg zoveel mogelijk door de stof met de grootste lichtsnelheid, hier door lucht.

Indien we een lichtstraal loodrecht op een wateroppervlak laten invallen, zal de lichtstraal niet breken. Als we in stilstaand water recht naar beneden kijken, ziet alles er gewoon uit.

Als licht van een stof met lage dichtheid, overgaat in een stof met hogere dichtheid, breekt het licht naar de normaal toe. De hoek tussen de gebroken lichtstraal en de normaal noemen we de brekingshoek. De brekingshoek zal kleiner zijn dan de invalshoek.

De verhouding tussen de invalshoek en de brekingshoek wordt bepaald door de optische dichtheid of brekingsindex van elk medium waar de lichtbundel doorheen loopt. Dit verschijnsel kunnen we samenvatten in volgende wet:

De Wet van Snellius

${\frac {n_{1}}{n_{2}}}={\frac {\sin(\theta _{2})}{\sin(\theta _{1})}}$

Hierin is:

$n_{1}$: de brekingsindex van de eerste stof $n_{2}$: de brekingsindex van de tweede stof $\theta _{1}$: de invalshoek $\theta _{2}$: de brekingshoek

Breking van lichtstralen: Applet van Walter Fendt waarmee de breking van lichtstralen bij verschillende stoffen kan bekeken worden.

Breking van licht: Les van natuurkunde.nl over de breking van licht.

Omkeerbaarheidsprincipe

Als we een nieuwe invallende straal laten samenvallen met de gebroken straal, dan valt de nieuwe gebroken straal samen met de eerste invallende straal.

Grenshoek

Als licht het grensvlak treft van een optisch minder dichte stof, is er een invalshoek waarbij de brekingshoek juist 90° is: deze invalshoek heet de grenshoek en hangt af van de brekingsindex van de stof. Voor grotere invalshoeken dan de grenshoek is er dan geen breking meer, het licht komt er niet meer in. Het grensvlak fungeert als een spiegel en er treedt volledige reflectie op. In formulevorm betekent dit dat voor een invalshoek ter grootte van de grenshoek $\theta _{2}=90^{\circ }$. Dit fenomeen wordt onder andere gebruikt bij glasvezelkabels.

Breking van licht

Lenzen

Wanneer we een druppel olie op een blad papier bekijken, wordt het beeld onder de druppel vervormd. Dit komt doordat de druppel olie het licht breekt. De druppel gedraagt zich als een bolle lens.

Een lens is een doorzichtig voorwerp dat begrensd wordt door minstens één gebogen oppervlak.

• Bolle lenzen of convexe lenzen : zijn in het midden dikker dan aan de zijkanten.
• Holle lenzen of concave lenzen : zijn in het midden dunner dan aan de zijkanten.

Brandpunten

Een evenwijdige bundel evenwijdig met de hoofdas wordt door de lens gebroken, waarna de gebroken stralen samenkomen in een punt op de hoofdas. Dat punt wordt een brandpunt van de lens genoemd. Er zijn twee brandpunten, gelegen aan weerszijden van de lens op gelijke afstanden van de lens. De afstand tussen het midden van de lens en een brandpunt heet de brandpuntsafstand. De naam brandpunt verwijst ernaar dat het licht van de zon dat geconcentreerd wordt in het brandpunt, de temperatuur in het brandpunt zo hoog doet oplopen, dat materiaal kan ontbranden. In figuren wordt een brandpunt gewoonlijk aangegeven met de hoofdletter F en de brandpuntsafstand met de kleine letter f van het Latijse focus.

De drie hoofdstralen of kenmerkende stralen

Bij de beeldconstructie zijn er 3 hoofdstralen, de kenmerkende stralen, van waaruit een beeld kan worden opgebouwd:

• Eén straal evenwijdig aan de hoofdas (N), die door de lens (H) wordt afgebogen exact richting brandpunt F' en verder (parallelstraal).
• Een straal, recht door het optisch middelpunt (O). Deze lichtstraal wordt niet gebroken (centrumstraal).
• Een straal door het brandpunt -F, die in de lens (H) wordt gebroken en vanaf daar evenwijdig aan de hoofdas (N) verder gaat (brandstraal).

NB: De term 'hoofdas' wordt vaak juist gebruikt voor de lijn haaks op de lens (in bovenstaande figuur aangeduid met N)

Beeldvorming bij de bolle lens

Men kan bij een lens het beeld construeren m.b.v. twee van de drie hoofdstralen.

We voeren een aantal begrippen in:

• f is de brandpuntsafstand.
• v is de afstand van het voorwerp tot de lens.
• b is de afstand van het beeld tot de lens.
• V is de grootte van het voorwerp.
• B is de grootte van het beeld.

Eerste geval: v > 2f

De voorwerpsafstand is groter dan het dubbele van de brandpuntsafstand. In dit geval staat het beeld omgekeerd en is het verkleind. Een toepassing die gebruikmaakt van dit geval, is het fototoestel. De werkelijkheid wordt verkleind en omgekeerd op een film of CCD geprojecteerd.

Tweede geval: v = 2f

De voorwerpsafstand is gelijk aan het dubbele van de brandpuntsafstand. In dit geval staat het beeld omgekeerd en is het even groot.

Derde geval: f < v < 2f

De voorwerpsafstand is groter dan de brandpuntsafstand, maar kleiner dan het dubbele van de brandpuntsafstand. Het beeld staat omgekeerd en is vergroot. Een toepassing die gebruikmaakt van dit geval, is een diaprojector. De dia (voorwerp) wordt vergroot op een scherm geprojecteerd.

Vierde geval: v = f

De voorwerpsafstand is gelijk aan de brandpuntsafstand. In dit geval is er geen beeld. De stralen treden als een evenwijdige bundel uit. Dit werd toegepast in kleinere zoeklichten die voor de bundelvorming met een lens waren uitgerust.

Vijfde geval: v < f

De voorwerpsafstand is kleiner dan de brandpuntsafstand. In dit geval is het beeld virtueel. Het staat rechtop en is vergroot. Een toepassing die gebruikmaakt van dit geval, is een vergrootglas. Let hierbij op de stippellijnen die teruglopen, teken dit niet als gewone lijnen(!)

Lenzenformules

Eerste lenzenwet

$N={\frac {B}{V}}={\frac {b}{v}}$

Hierin is:

N: de vergrotingsfactor v: de afstand van het voorwerp tot de lens (in meters) b: de afstand van het beeld tot de lens (in meters) V is de grootte van het voorwerp (in meters) B is de grootte van het beeld (in meters)

Tweede lenzenwet

${\frac {1}{v}}+{\frac {1}{b}}={\frac {1}{f}}$

Hierin is:

f: de brandpuntsafstand (in m) v: de afstand van het voorwerp tot de lens (in m) b: de afstand van het beeld tot de lens (in m)

De afstand van het voorwerp tot de lens (v) wordt de voorwerpsafstand genoemd. De afstand van het beeld tot de lens (b) wordt de beeldafstand genoemd.

Als v heel groot is, dan is 1/v ongeveer gelijk aan nul. De tweede lenzenwet wordt dan:

${\frac {1}{b}}={\frac {1}{f}}$

Wiskundig bewijs voor de tweede lenzenwet

Je kan de tweede lenzenwet bewijzen m.b.v. gelijkvormige driehoeken.

Toepassingen

Het vergrootglas

Bij het vergrootglas is v < f. Het voorwerp staat dus dichter bij de lens dan het brandpunt. In dat geval krijg je een virtueel beeld. Het beeld staat rechtop; aan dezelfde kant als het voorwerp en is vergroot.

Het oog

De voorste oogkamer, die de voornaamste lenswerking van het oog verzorgt, projecteert samen met de ooglens voor de scherpstelling, een scherp, kopstaand beeld op het netvlies. De lichtsterkte ervan wordt, net als bij een camera, geregeld door een diafragma. Bij de mens heeft het regenboogvlies de functie van diafragma. Kringspiertjes trekken dit, afhankelijk van de lichtsterkte, in meerdere of mindere mate dicht.

Op het netvlies bevinden zich lichtgevoelige zenuwcellen die een signaal naar de hersenen afgeven dat afhankelijk is van de hoeveelheid licht op de plaats van de cel op het netvlies. Alle prikkels tezamen worden door de oogzenuw getransporteerd naar de hersenen, die er een beeld van maken.

De telescoop

In een telescoop zitten meerdere lenzen. Vaak is het ook een combinatie van lenzen met spiegels. Het beeld is sterk vergroot. Met een telescoop kun je goed hemellichamen bekijken, omdat een telescoop sterk vergroot.

Het fototoestel

Bij het fototoestel zorgt de lens voor een verkleind reëel beeld, dat op z'n kop op de achterkant van de camera terecht komt. Vroeger zat daar een filmrolletje. Na ontwikkelen kon dat worden afgedrukt en had je foto's. In een digitale camera zitten daar lichtgevoelige cellen. Die sturen informatie door naar een geheugenkaart. Met een digitale camera kunnen foto's worden afgedrukt, maar ook kun je ze op de tv of op je computer bekijken.

Opgave: Als er bij een optreden rook over het podium wordt geblazen, kan je duidelijk de stralenbundels van de spots zien. Verklaar hoe dit komt. Hoe komt het dat je in een aangedampte spiegel geen beeld meer kan waarnemen? Waarom zijn de muren in een filmzaal meestal zwart? Waarom is het doek waarop geprojecteerd wordt wit? Hoe kan je een zwarte kat in een wit sneeuwlandschap projecteren. Je kijkt naar een duiker die zich in een zwembad bevindt. Bevindt deze duiker zich a) dieper of b) minder diep dan waar jij hem ziet? Verklaar m.b.v. een tekening. Een lichtjaar is de afstand die het licht aflegt in één jaar. Bereken hoeveel km een lichtjaar is. Op aarde is de hemel overdag blauw, wit of grijs. Op de maan is de hemel overdag zwart. Hoe kan dit? De maan draait elke 28 dagen eenmaal rond de aarde. Een maansverduistering komt veel minder voor. Verklaar hoe dit komt. Een maansverduistering kan door iedereen die zich op het juiste halfrond bevindt, bewonderd worden. Indien er een zonsverduistering is, kunnen slechts weinig mensen deze bewonderen. Verklaar het verschil. Een lichtstraal gaat over van lucht naar water. De invalshoek bedraagt 25°. Bereken de brekingshoek. Een lichtstraal gaat over van lucht naar glas. De brekingshoek bedraagt 15°. Bereken de invalshoek. Een bolle lens geeft een scherp beeld op een afstand van 120 cm. De brandpuntsafstand bedraagt 60 cm. Bereken op welke afstand het voorwerp staat, en bereken de vergroting. Een bolle lens geeft een scherp beeld van 20 cm hoog op een afstand van 60 cm. De brandpuntsafstand bedraagt 40 cm. Op welke afstand staat het voorwerp, en hoe groot is het voorwerp? Oplossingen