Rekenen/Optellen

Als ergens 12 kruisjes staan en we zetten er 7 bij, dan kunnen we door opnieuw te tellen ontdekken dat er nu 19 kruisjes staan.

x  x  x  x  x  x  x  x  x  x  x  x      x  x  x  x  x  x  x
 
1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12      1  2  3  4  5  6  7
 
1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 ... 13 14 15 16 17 18 19

Dat is nogal omslachtig, we kunnen daar sneller achter komen door de beide getallen (aantallen) op te tellen:

12 + 7 = 19  (twaalf plus zeven is negentien).

We krijgen natuurlijk weer een natuurlijk getal als uitkomst. We noemen 19 de som van de getallen 12 en 7. Optellen kunnen we opvatten als herhaald tellen: nadat we met tellen bij 12 zijn aangekomen, moeten we nog 7 verder tellen: (... 12), 13, 14 , 15, 16, 17, 18, 19, waardoor we bij 19 aankomen.

Niet al te grote getallen kunnen we nog uit het hoofd optellen, maar voor grotere getallen hebben we een algemene methode nodig. Die berust op ons decimaal talstelsel. We tellen als voorbeeld de getallen 49 en 236 bij elkaar op.

   49                      40 + 9
  236                200 + 30 + 6
----- +
?????

We tellen eerst de eenheden bij elkaar op:

9 + 6 = 15 = 10 + 5 

Er zijn dus uiteindelijk 5 eenheden, en er is nog 1 tiental.

Dan tellen we de aantallen tientallen bij elkaar op, en tellen daarbij ook het aantal tientallen op dat bij het optellen van de eenheden overbleef:

4 + 3 + 1 = 8 

Dit levert dus 8 tientallen op.

Dan doen we hetzelfde met de honderdtallen (denk aan de honderdtallen die eventueel bij de tientallen verschenen). Er zijn er maar 2:

 2 = 2

enzovoort. Het resultaat, de som, is:

49 + 236 = 200 + 80 + 5 = 285.

We kunnen met deze methode ook meer dan twee getallen bij elkaar optellen.

   49                      40 + 9
  236                200 + 30 + 6
 1987         1000 + 900 + 80 + 7
----- +
?????

We tellen eerst de eenheden bij elkaar op:

9 + 6 + 7 = 22 = 20 + 2 

Er zijn dus uiteindelijk 2 eenheden, en er zijn nog 2 tientallen.

Dan tellen we het aantal tientallen bij elkaar op, en tellen daarbij ook het aantal tientallen op dat bij het optellen van de eenheden overbleef:

4 + 3 + 8 + 2 = 17 = 10 + 7

Dit levert dus 7 tientallen en een 100-tal.

Dan doen we hetzelfde met de honderdtallen (denk aan de honderdtallen die bij de tientallen verschenen)

 2 + 9 + 1 = 12 = 10 + 2

enzovoort:

1 + 1 = 2

Het resultaat is dus:

2 eenheden + 7 tientallen + 2 honderdtallen + 2 duizendtallen = 2 + 7x10 + 2x100 + 2x1000 =
2 + 70 + 200 + 2000 = 2272

Dit leidt tot de volgende methode:

Schrijf de getallen netjes onder elkaar. Tel de eenheden op:

     4 9                
   2 3 6        
 1 9 8 7  
-------- +
      22

Laat de 2 eenheden staan en "onthoud" de 2 van de tientallen. Doe dan hetzelfde met de tientallen.

     2   <-- onthouden
     4 9                
   2 3 6        
 1 9 8 7  
-------- +
    17 2

Laat de 7 staan en "onthoud" de 1 (van de 100-tallen). Doe dan hetzelfde met de 100-tallen.

   1 2   <-- onthouden
     4 9                
   2 3 6        
 1 9 8 7  
-------- +
  12 7 2

Laat de 2 staan en "onthoud" de 1 (van de 1000-tallen). Doe dan hetzelfde met de 1000-tallen.

 1 1 2   <-- onthouden
     4 9                
   2 3 6        
 1 9 8 7  
-------- +
 2 2 7 2

Voorbeeld:

    122  <--onthouden getallen  
   23678
    1145
      23
    2879
  ------ +
   27725