Sjabloon:Rekenen in de techniek/Grafieken y=ax+b

Recht evenredig

De eerste relatie tussen twee grootheden waar je naar gaat kijken is die waarin de verhouding tussen de twee grootheden een vaste waarde heeft. In de tabel hiernaast zie je een voorbeeld waarin deze verhouding gelijk is aan 3. Steeds geldt dat als x 1 groter wordt, y 3 groter wordt. Wordt x 3 groter dan is y 9 groter. Wordt x twee kleiner, dan is y 6 kleineer. In de grafiek helemaal rechts zie je de uitgerekende punten aangegeven als rode cirkels. Kijkend naar de grafiek zie je: Er zijn dikkere en dunnere horizontale en verticale lijnen, de rasterlijnen. De dikke lijnen worden de assen van de grafiek genoemd. Als 0 (nul) één van de waarden voor de rasterlijnen is, wordt deze rasterlijn vaak, maar niet verplicht, als as van de grafiek gebruikt en dikker getekend. Buiten de grafiek staan de waarden aangegeven die bij de rasterlijnen horen. Deze tekst wordt as-bijschrift genoemd, ook als ze zoals hier niet direct naast de as staan. Het aantal as-bijschriften bij de rasterlijnen ligt meestal tussen de drie en de zes. In figuur 1 is het aantal bijschriften voor beide assen 4. Het bereik van de verticale as is groter dan dat van de horizontale as, daarom heeft deze as 5=vouden als bijschrift en de horizontale 2-vouden. Zet je minder bijschriften bij de assen dan wordt het lastig tellen welke waarde bij een tussenliggende rasterlijn hoort. Zet je er meer, dan zie je door de bomen het bos niet meer. De rasterlijnen worden altijd zo gekozen dat er ronde waarden bij geschreven kunnen worden, dat wil zeggen: een 1-, 2-, 4- of 5-voud van de gebruikte eenheid. In figuur 1 is de gebruikte eenheid op zowel de horizontale als de verticale as "1". In de grafiek is ook een lijn getekend die de uitgerekende punten met elkaar verbindt, de grafiek van de vergelijking y = 3x

Tabel 1. x y y/x -2 -6 3 -1 -3 3 0 0 3 1 3 3 2 6 3 3 9 3 4 12 3

Evenredig
As-bijschrift

Figuur 1.

Formule

In het voorbeeld is gebruik gemaakt van de formule $y\ =\ 3x$. Dat wil zeggen dat de hele getallen die gebruikt zijn om de punten in de grafiek te tekenen niet noodzakelijk zijn. Dat kunnen ook gebroken getallen zijn. Vul je in $x\ =\ 2\scriptstyle {\frac {2}{3}}$ dan geeft de formule je:

$y\ =\ 3x\Longrightarrow \ y\ =\ 3\times 2\scriptstyle {\frac {2}{3}}$$\ =\ 6\scriptstyle {\frac {6}{3}}$$\ =\ 8$

Formule

en vul je in $x\ =\ 2\scriptstyle {\frac {2}{5}}$ dan geeft de formule je:

$y\ =\ 3x\Longrightarrow \ y\ =\ 3\times 2\scriptstyle {\frac {2}{5}}$$\ =\ 7\scriptstyle {\frac {1}{5}}$

Sjabloondocumentatie

Gebruik

Dit sjabloon wordt in meerdere boeken gebruikt, controleer "Links naar deze pagina" om te kijken in welke boeken.

Invoegtekst

{{Rekenen in de techniek/Grafieken y=ax+b}}