Klassieke Mechanica/Lagrange: verschil tussen versies

De tweede vergelijking wordt dan:

:<math>mr^2 \ddot \theta + 2mr\dot r \dot \theta + mgr \sin \theta = 0</math>

Er kan een factor mr weggedeeld worden:

:<math>r \ddot \theta + 2\dot r \dot \theta + g \sin \theta = 0</math><br />

 

[[afbeelding:massaVeer2B.png|right|baan van massa slingerend aan veer]]

Het eerste wat echter opvalt is dat een eenvoudig systeem reeds aanleiding geeft tot ingewikkelde differentiaalvergelijkingen, waarvoor geen oplossing bestaat onder de vorm van een functie voor r en &theta;. De enig mogelijkheid om te weten wat deze vergelijkingen voorstellen is numerieke simulatie. In de afbeelding hiernaast vindt men hiervan een voorbeeld. Er werd uitgegaan van een massa van 0,2 kg aan een veer met rustlenge 0,5 m. De massa werd losgelaten uit rust vanuit een hoek van 0,5 radialen (iets meer dan 28°) en vanuit de rustlengte van de veer. Voor de berekening van de y-coördinaten werd de bevestiging van de veer in het punt (0, 1) geplaatst zodat y = 1 - r.cos &theta;. Het vertrekpunt bevindt zich juist onder het kadertje met de legende.