Klassieke Mechanica/Statica/Virtuele arbeid: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
Regel 76:
=Meerdere vrijheidsgraden=
De snelheid van de aangrijpingspunten kan uitgerekend worden in functie van de veralgemeende coördinaten q<sub>j</sub> m.b.v. de kettingregel van het differentiëren als:
:<math>\vec{v_i} = \sum_j{\frac{\partial \vec{r_i}}{\partial q_j}.\frac{dq_j}{dt}}</math>
Regel 82 ⟶ 83:
:<math> \sum \vec{F_i}\cdot \vec{v_i} = \sum_j{ \sum_i{ \vec{F_i}\cdot \frac{\partial \vec{r_i}}{\partial q_j}.\frac{dq_j}{dt} }} = 0 </math>
Voor een functie van meerdere veranderlijken kan men een parameternet tekenen, d.i. een netwerk van krommen die men bekomt door één variable te laten veranderen en alle andere constant te houden. Door elk punt moet één exemplaar van de krommen behorend bij elke parameter passeren.
[[afbeelding:3DsurfaceB-sm.png|
▲Voor een functie van meerdere veranderlijken kan men een parameternet tekenen, d.i. een netwerk van krommen die men bekomt door één variable te laten veranderen en alle andere constant te houden. Door elk punt moet één exemplaar van de krommen behorend bij elke parameter passeren. Hiernaast vindt men een functie van 2 veranderlijken, z=f(x,y). De parameterlijnen lopen dus parallel aan de assen. Voor een extremum moet de raaklijn aan elke parameterkromme horizontaal zijn.
[[afbeelding:Saddle_point2-sm.png|right|zadelpunt met raaklijnene]]
<br clear="all" />
Voor evenwicht zal men een nulpunt moeten hebben voor de bijdrage volgens de raaklijn aan de kromme van elke onafhankelijke veranderlijke, van elke veralgemeende coördinaat. Dit betekent dat voor elke q<sub>j</sub> moet gelden :
| |||