Klassieke Mechanica/Statica/Virtuele arbeid: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
Regel 194:
:-G.δy<sub>G</sub> - L.δy<sub>L</sub> = 0
Opdat de positie binnen de schalen geen invloed zou hebben, moeten beide vertikale verplaatsingen onafhankelijk zijn van de positie binnen de schaal. Dit betekent dus dat de schalen moeten '''transleren'''. Hiervoor is een eenvoudige constructie bekend, nl. de '''parallelogramgeleiding'''. De steun van de schalen wordt m.b.v. 2 staven op zijn plaats gehouden. De eindpunten van deze staven vormen een parallelogram. Hier is dit dubbel uitgevoerd. C en D zijn het midden van AE en BF en vaste scharnierpunten. De vierhoek ABFE is steeds een parallelogram en AB en EF blijven steeds evenwijdig met CD. Door deze eenvoudige constructie transleren de schalen en is en onafhankelijk van de positie binnen de schaal.
Voor een wiskundige uitwerking stelt met dat θ de hoek is van AE met de horizontale en de oorsprong van het klassieke assenkruis in C ligt. Dan zijn de y-coördinaten van de linkse en rechtse schaal, met a de afstand van A of E tot de schaal (AC =CE):
:<math> y_l = -AC \sin\theta + a \quad \quad y_r = CE \sin\theta + a </math>
Differentiëren naar θ:
:<math> \delta y_l = -AC \cos\theta.\delta\theta \quad \quad \delta y_r = CE \cos\theta.\delta\theta </math>
en als evenwichtsvergelijking:
:<math> -L.\delta y_l -G.\delta y_r = 0 </math>
Of
:<math> -L (-AC \cos\theta.\delta\theta) = G (CE \cos\theta.\delta\theta) </math>
Voor θ verschillend van 90° kan cos θ weggedeeld worden. Men blijft dan met een resultaat waarbij er een onverschillig evenwicht is, d.w.z. bij een last = gewicht is er evenwicht voor elke hoek θ. Voor een verschil tussen last en gewicht zal de weegschaal naar één zijde doorslaan tot de schalen gestopt worden. In het geval van θ = 90° zou AE verticaal staan, waarbij er ook evenwicht zou zijn voor elke waarde van last en gewicht.
Van een goede weegschaal verwacht men dat ze bij een klein verschil tussen de massa's in de schalen, een klein beetje schuin gaat staan, maar niet volledig doorslaat naar één kant. Hiervoor is nodig dat de lijn AE een beetje onder het steunpunt in C passeert Als de steunpunten in C en D een kleine afstand d boven AE en BF liggen, dan worden de y-coördinaten gegeven door:
:<math> y_l = -d\cos\theta - AC \sin\theta + a \quad \quad y_r = -d\cos\theta + CE \sin\theta + a </math>
Na differentiëren;
:<math> \delta y_l = d\sin\theta - AC \cos\theta.\delta\theta \quad \quad \delta y_l = d\sin\theta + CE \cos\theta.\delta\theta </math>
Men ziet dat voor de linkse schaal δy wat minder negatief wordt, dus in absolute waarde kleiner, en voor de rechtse schaal groter. Hierdoor ontstaat er een evenwichtshoek bij een verschil van de massa's.:
:<math> \tan\theta = \frac{AC(L-G)}{d(L+G)}</math>
Men ziet dat hoe kleiner d, hoe gevoeliger de balans, d.i. hoe groter de uitwijking voor zelfde verschil tussen de schalen.
==Ruitvormige krik==
| |||