|
:*Daarnaast zijn er - ook na 2004 - nog steeds oude RD-conversiebestanden in omloop, en ook zijn er RD-conversiebestanden die bepaalde parameters afronden. Dit kan leiden tot decimeters verschil. Neem dus a) de jongste en b) altijd dezelfde RD-conversiebestanden.
{{voetnoten}}
---------------------------
<div style="background:#FFDAB9;">
[[Bestand:Wikiversity-logo.png|20px]] '''SAMENVATTING:''' Bij de toepassing van het RD-stelsel in een GIS is het van belang om voor de juiste (en jongste, die van ná 2004) RD-projectie-file te kiezen. Zonder RD-data goed te projecteren zijn bepaalde GIS-analyses niet mogelijk en kan het combineren van data tot niet op elkaar passende gegevens leiden.
</div>
<div style="background:#FFEFD5;">
[[Afbeelding:Crystal Clear app ktip.png|20px]] '''TIP''': Zonder projecties of met de verkeerde projecties zijn (afstands- en oppervlakte) metingen op de kaart onbetrouwbaar. Bij verschillende projecties zullen geautomatiseerde afstandsberekeningen in een GIS ook tot verschillende uitkomsten leiden. Buffertechnieken en afstandsberekeningen als welke objecten (klanten of steden) liggen binnen een bepaalde afstand van één locatie (een winkel of vliegveld) leveren verschillende uitkomsten. Hoewel het vaak maar om enkele procenten verschil gaat, dient hier rekening mee te worden gehouden. Kies sowieso afstandsgetrouwe projecties, neem zekerheidsmarges in acht en controleer berekeningen op met name hogere breedtegraden. Zie ook de paragraaf 'GIS-berekeningen met afstanden en projecties'.
</div>
<div style="padding: 0.2em 0.1em 0.2em 0.5em; width: 100%; background-color: cornsilk; border: 1px solid #777777; -moz-border-radius-topleft: 8px; -moz-border-radius-bottomleft: 8px; -moz-border-radius-topright: 8px; -moz-border-radius-bottomright: 8px;">
[[Afbeelding:GPS Receivers.jpg|thumb|right|150px|Ook door de opkomst van betaalbare GPS-ontvangers wordt landmeetkunde steeds zichtbaarder en belangrijker voor gewone toepassingen.]]
[[Afbeelding:Teodolit nikon 520.jpg|thumb|right|150px|Een moderne theodoliet (Nikon 520), waarmee op basis van richtingen en afstanden posities kunnen worden uitgezet en objecten kunnen worden ingemeten]]<big><big>'''Intermezzo: 'Wist je datjes' van de landmeetkundige'''</big></big>
<br />
'''Landmeetkunde''' of '''geodesie''' - de wetenschap die zich bezighoudt met het meten en weergeven van vormen en afstanden op aarde - wordt door buitenstaanders soms wat ongrijpbaar gevonden. Het komt bij hen wellicht wat te theoretisch en daardoor misschien zelfs saai over. Onterecht. Hier drie absoluut 'grijpbare' wetenswaardigheden die het belang van de landmeetkunde en het juist gebruik van haar projecties en coördinatenstelsels voor een GIS op een leuke manier duidelijk maken.
:* "De kromming van de aarde is niet met het blote oog waar te nemen". Fout. Zeelieden wisten dit al 3000 jaar geleden; bij het naderen van een schip op zee zie je het eerst het kraaienest. De hoogste kerktoren van Nederland is 112 meter hoog, de Dom in Utrecht. Deze is al op 39 kilometer afstand niet meer te zien, ook niet bij ideaal weer. Nederland is dus géén plat land!
:* "Groningen ligt bijna 9 kilometer lager dan Maastricht". Wat vreemd gezegd, maar het is juist. Tenminste, als je van uit Maastricht horizontaal start en richting het noorden 'kijkt', dan ligt Groningen 338 kilometer noordelijker en 8911 meter lager dan dit horizontale vlak! Anders gezegd: zouden we de Martinitoren op een voetstuk van 8911 meter zetten, dan zouden we vanuit Maastricht alléén de Martinitoren (nét) kunnen zien. (Even geen rekening houden met slecht weer, breking van lichtstralen door de atmosfeer en dergelijke.) Als je met de auto van Maastricht naar Groningen rijdt 'val' je dus (heel langzaam gelukkig) bijna 9 kilometer 'naar beneden'. Nogmaals: Nederland is dus niet bepaald een vlak landje te noemen...
:* Afstanden berekend in RD-coördinaten en werkelijke afstanden verschillen weinig. Dat komt omdat het RD-stelsel zeer nauwkeurig is, mits goed toegepast (in GIS: mits de juiste RD-projectiebestanden zijn gekozen). Maar ze verschillen wel! Een landmeetkundige zal hier rekening mee houden. Maar wat zijn nu exact die afwijkingen? Over hoeveel centimeter of meter hebben we het? Vreemd genoeg zijn de afwijkingen in Amersfoort (het 'middelpunt' van Nederland) zo ongeveer het grootst. De afwijkingen zijn - per honderd meter - te berekenen met de formule<ref>Inleiding Landmeetkunde, J.E. Albeda, 1991, 4e (her)druk, Delftse Uitgevers Maatschappij BV, Delft</ref>:
::Dl = -9.2 mm + [ (x-155)<sup>2</sup> + (y-463)<sup>2</sup> ] / 1629.
:: waarin Dl (delta l) de afwijking weergeeft in mm ''per honderd meter'', x en y zijn (afgerond op kilometers) de x- en de y- coördinaten van het punt waarvan je wilt weten wat daar de afwijking is.
::Drie voorbeelden: Amersfoort (155,463) levert een afwijking van -9.2 mm op. Een punt 122 kilometer van Amersfoort af (bijvoorbeeld (277,463) levert een afwijking van 0.0 mm op, en het punt op het vaste land dat het verst van Amersfoort af ligt (de Eemshaven in Noord-oost Groningen, (251,609)) komt neer op +9.5 mm.
::In Amersfoort plaatsen die daar hemelsbreed 170 kilometer omheen liggen is een afstand van 100 meter, gemeten op basis van RD-coördinaten (op een kaart of in een GIS of administratief met een rekenmachine of een database) bijna 1 centimeter verkeerd ten opzichte van de werkelijkheid. (Alleen) in plaatsen die op 122 kilometer afstand van Amersfoort liggen komt een berekend afstand van 100 meter overeen met de gemeten waarde buiten. Het zal duidelijk zijn dat een landmeetkundige die bepaalde afstanden (een ontworpen snelweg) over vele kilometers buiten uitzet hier rekening mee moet houden. Na drie kilometer meten moet er soms al 30 centimeter af of bij!
</div>
==Voorbeelden kaartprojecties (facultatief)==
Onderstaande voorbeelden tonen figuren van de wereld, Europa en de VS. Niet zozeer om een compleet en juist beeld te geven van projecties, maar om de gedachtegang te bespreken van het komen tot een juiste projectie. Op die manier kun je zelf aan de slag met het zoeken naar de juiste projectie voor jouw toepassing. Tevens komt het belang van het kiezen van een goede projectie op een praktische wijze naar voren. De VS is gekozen om extra uit te lichten, omdat dit land door zijn uitgestrektheid goed laat zien welke problemen er kunnen rijzen.
===Wereld===
Direct hieronder zie je de wereld 'ongeprojecteerd'. Zo zal een kaart met geografische coördinaten in beeld komen wanneer je deze laadt in je GIS. Het ''lijkt'' ongeprojecteerd, echter dat is onjuist. De wereldbol is immers wel degelijk plat op je scherm terecht gekomen. Zonder dat je er expliciet om gevraagd hebt, heeft je GIS de data in een (equidistante) cilinderprojectie gezet. Dat komt omdat de lengte- en breedtegraden van de bol lineair zijn uitgezet op respectievelijk een horizontale en verticale as. Landen op hoge breedtegraden zijn in deze projectie sterk in de breedte uitgerekt. Zij hebben zo dus blijkbaar een andere (kleinere) schaal gekregen dan de evenaar. De oppervlakten zijn daardoor op diezelfde breedtegraden overdreven. Afrika lijkt bijvoorbeeld 3 maal zo groot als Groenland; Afrika is in werkelijkheid echter ruim tien maal zo groot als Groenland.
[[Afbeelding:Wereld niet geprojecteerd.PNG|thumb|center|450px|De wereld 'ongeprojecteerd' (een equidistante cilinderprojectie)]]
Hieronder een beter geprojecteerde wereld. Deze Robinson-projectie is niet 100% vorm- en afstandsgetrouw, maar is een mooie tussenoplossing. Kaarten kunnen niet én vorm- én oppervlaktegetrouw zijn. Ook de projectie van Winkel is een mooie tussenoplossing. Groenland is in verhouding met Afrika nu veel beter afgebeeld.
[[Afbeelding:Wereld robinson.PNG|center|thumb|450px|De wereld in een Robinson-projectie]]
Vermijdt de voorheen populaire Mercator-projectie. Deze geeft de landen weer met de juiste vorm, maar de oppervlakte zijn zo zwaar vervormd dat bijvoorbeeld Groenland net zo groot is als Afrika. Betere alternatieven voor de Robinson-projectie zijn Winkel II en Eckert III.
<div style="background:#FFDAB9;">
[[Bestand:Wikiversity-logo.png|20px]] '''SAMENVATTING:''' Kies bij het weergeven van de wereld altijd voor een projectie, zoals de Robinson-projectie. Kiezen voor 'geen projectie' is geen optie, al gebeurt dat vanzelf door je GIS als je niets instelt; de wereld is aan de polen dan sterk vervormd. Winkel II en Eckert III zijn dan aardige alternatieven voor de Robinson-projectie.
</div>
===Verenigde Staten===
Hierboven hadden we dus een mooie projectie voor de hele wereld. Laten we die mooie projectie eens los op de VS, dan krijgen we dit:
[[Afbeelding:Vs robinson meridiaan is 0.PNG|center|thumb|450px|De VS in dezelfde Robinson-projectie, dus met als centrale meridiaan 0° (spheroid is Engels voor Ellipsoïde.)]]
In feite is gewoon ingezoomd op de VS uit het hiervoor getoonde plaatje van de hele wereld. Die mooie Robinson-projectie, geschikt voor de hele wereld, blijkt dus niet voor delen van de wereld geschikt! De VS is namelijk voor je gevoel scheef getrokken. Dat komt omdat je betere projecties gewend bent. Merk op - zie de inzet linksonder - dat de centrale meridiaan (=lengtegraad) op 0° staat. Dat was de standaardinstelling van het GIS programma toen we de projectie instelden voor de hele wereld, in het voorbeeldkaartje uit de vorige paragraaf. Met centrale meridiaan bedoelen we de meridiaan die als enige echt verticaal staat, en die in het midden van de projectie moet komen. Alle meridianen zijn natuurlijk noord-zuidgericht op de aardbol; op de meeste projectiesoorten is er maar één ook echt 'noord-zuid' afgebeeld.
Laten we daarom diezelfde projectie eens kiezen, maar nu met als centrale meridiaan 95°WL (dat is -95°):
[[Afbeelding:Vs robinson meridiaan is 95WL.PNG|center|thumb|451px|De VS in dezelfde Robinson-projectie, maar nu met als centrale meridiaan 95°WL. In groen is de kortste weg (de kortste absolute afstand) aangegeven tussen twee punten op de 49e breedtegraad.]]
Dit ziet er al veel beter uit. Toch is deze projectie niet optimaal toegespitst op de VS. Afstanden binnen de staten, de vormen en de oppervlakten van de staten zijn nog niet optimaal. Dit is onder andere te zien aan de groene stippellijn; de kortste afstand tussen twee punten. We kunnen daarom beter kiezen voor een equidistante, azimuthale projectie, zoals die hier links onder staat.
[[Afbeelding:Vs equidistant azimuthaal 100 40.PNG|left|thumb|350px|De VS in een equidistante ('gelijke afstanden') azimuthale projectie, afgestemd op de VS (zie inzet)]]
[[Afbeelding:Vs albers equal area kegel-projectie2.PNG|right|thumb|350px|De VS in een equal area ('gelijke oppervlakken') projectie, die van Albers, ook weer afgestemd op de VS.]]
Deze projectie geeft afstanden goed weer, maar de oppervlakten van de gebieden worden niet goed weergegeven. Merk op dat de projectie voor de VS is geoptimaliseerd, door als centrale breedtegraad 40°NB (dus een positieve waarde) en als centrale lengtegraad 100°WL (dus een negatief getal) te nemen. Kijk nu eens heel goed naar de kleine verschillen tussen beide VS-kaarten / VS-projecties, en let daarbij op zowel de staten zelf als het graadnet dat er over heen ligt. Op het eerste gezicht ''lijken'' in ieder geval de staten en de VS niet vreemd of vervormd.
De rechter projectie toont hetzelfde gebied, is ook goed op dat gebied afgestemd, echter het is een ''equal area'' projectie. Merk op dat in beide projecties de breedtegraden gebogen zijn, maar dat ''alleen'' in de rechter de lengtegraden rechte lijnen zijn. Om dit duidelijk te kunnen zien zijn twee groene lijnen toegevoegd. De groene lijnen in beide figuren zijn rechte lijnen. In de linker figuur is er ruimte tussen de lengtegraad en de groene lijn. In de rechter figuur echter lopen de lengtegraad en de groene lijn over elkaar heen. De vormen van de staten in de rechter figuur zijn misschien wat vervormd, maar er is daardoor wel voor een juiste verhouding van de onderlinge oppervlakten (of staten) gezorgd. De linker 'equidistante' projectie is meer voor afstanden geschikt, terwijl de rechter 'equal area' projectie voor thematische verschijnselen geschikt is, zoals voor fysische en demografische onderwerpen.
<div style="padding: 0.2em 0.1em 0.2em 0.5em; width: 100%; background-color: cornsilk; border: 1px solid #777777; -moz-border-radius-topleft: 8px; -moz-border-radius-bottomleft: 8px; -moz-border-radius-topright: 8px; -moz-border-radius-bottomright: 8px;">
<big><big>'''Intermezzo: Hoe moet een route worden weergegeven?'''</big></big>
<br />
<br />
Hier onder staat vier keer dezelfde informatie / kaart, echter steeds met een andere projectie. Het gaat om een reis van een aantal dagen in het westen van Canada en de VS. De getallen bij de wegen stellen het gereden aantal kilometers voor per dag (verschillend gekleurd).
<br />
<br />
De vraag is: '''welke projectie is in dit geval juist en waarom?'''
<br />
<br />
Probeer het eerst zonder de toelichting te lezen.
<br />
<br />
<gallery caption="Vier maal de N-Amerika reis, vier maal dezelfde data met een andere projectie:">
Afbeelding:Reis vak ongeprojecteerd cilindrisch vs.PNG|De reis ongeprojecteerd (cilindrische projectie). Dit is zeer fout en levert een zeer onherkenbaar beeld op. Zowel vorm als afstand is - vooral in het noordelijke deel - te breed uitgetrokken
Afbeelding:Reis vak afstandsgetrouw kegel default vs.PNG|De reis is nu weergegeven met default beschikbare, afstandsgetrouwe kegelprojectie van de VS, zonder enige aanpassingen. De afstanden zijn nu goed. Echter, de oriëntatie is een gruwel; het beeld is onherkenbaar, omdat het westen niet links, maar linksboven is te vinden...
Afbeelding:Reis vak afstandsgetrouw kegel custom.PNG|Dit is dezelfde projectie als hiervoor, echter nu aangepast op basis van een centrale lengte- en breedtegraad. Dit ziet er beter uit en de afstanden zijn optimaal weergegeven.
Afbeelding:Reis vak Albers Equal Area Kegelprojectie CM is115WL customized.PNG|Ook hier is voor de juiste centrale lengte- en breedtegraad gekozen, echter, dit is een (Albers) equal area projectie. Dat houdt in dat niet de afstanden, maar de oppervlakten optimaal zijn weergegeven.
</gallery>
<br />
Het juiste antwoord is de derde versie. Alleen die afstandsgetrouwe versie toont (maximaal) de juiste afstanden én geeft het gebied op een zo natuurlijk mogelijke wijze weer. Dat wil zeggen, de middelste meridiaan toont het noorden verticaal. Omdat het een groot gebied is, is het verstandig om lengte- en breedtegraden ook weer te geven. Voor wat betreft het vierde plaatje: dit ziet er misschien vertrouwd uit, maar de afstanden zijn niet goed weergegeven, iets dat misschien lastig na te meten is. Maar toch zal bij exacte bestudering blijken dat de schaal verkeerd is. Het is immers een Equal Area projectie, dus met gelijke oppervlakten. Deze had alleen gebruikt mogen worden bij een thematische kaart waarbij de oppervlakten verschillende kleuren moeten krijgen. Dit is onder andere het geval wanneer oppervlakte gekleurd worden op basis van bevolkingsdichtheden, vervuiling, et cetera. Dit soort thematische kaarten heten choropleten (zie deel B).
<br />
</div>
<br />
<div style="background:#FFDAB9;">
[[Bestand:Wikiversity-logo.png|20px]] '''SAMENVATTING:''' Gebruik projecties voor de wereld niet voor delen van de wereld. En andersom, gebruik projecties voor delen van de wereld niet voor grotere delen, zoals de wereld. Gebruik afstandsgetrouwe projecties wanneer afstanden van belang zijn. Bedenk daarbij wel: de afstanden zijn nooit in alle richtingen écht perfect; zorg voor de juiste parameters bij het afstemmen van de afstandsgetrouwe kegelprojectie op jouw gebied. Dat wil zeggen: zorg dat de twee breedtegraden van de van kegel het gebied snijden waar jij je kaart van maakt. Zorg voor de juiste centrale meridiaan, zodat het beeld goed en niet wezensvreemd over komt bij de kaartlezer. Kies voor een Equal Area (oppervlakte getrouwe) projectie, bij zogenaamde choropleten, dus wanneer de oppervlakten verschillende kleuren moeten krijgen op basis van een bepaald thema, zoals bevolkingsdichtheden.
</div>
===Poolgebied===
Op de eerste afbeeldingen van dit hoofdstuk, heb je wereldkaarten gezien waarbij de poolgebieden nu niet bepaald fraai in beeld kwamen. Hier waren de grootste vervormingen. Dat komt omdat bij de meeste projecties het projectievlak de aarde raakt of snijdt op gematigde breedte of op de evenaar. Dat is voor de gematigde breedte waar de meeste mensen wonen gunstig, maar niet als je de polen in beeld wil brengen. De cilindrische en kegel projecties kunnen best scheef op de lengtegraden gezet worden, maar dat levert een vreemd beeld op.
Om de polen goed in beeld te krijgen, moeten we dus op zoek naar een andere projectie.
Hieronder zie je de wereld wanneer je deze vanuit een grote / oneindige afstand zou waarnemen, ook wel een orthografische projectie genoemd. Dit is een voorbeeld van een vlak-projectie. Je ziet trouwens gelijk waarom er andere projecties nodig zijn; slechts de helft van de aardbol is zo in kaart gebracht; de zuidelijke helft is niet zichtbaar. Maar er is nog iets ergers aan de hand; aan de randen zijn de vervormingen extreem en oppervlaktes zijn daar veel te klein. Hier is geen goede kaart mee te maken.
[[Afbeelding:Wereld_from_space_NL-als-centrum.PNG|center|thumb|250px|De wereldbol vanuit de ruimte (op een oneindige afstand) gezien.]]
Wat details bij de vorige figuur. Dit heet ook wel een orthografische projectie. Dit is één van de drie vlakprojecties, naast de gnomonische en stereografische. Overigens: Nederland is in dit voorbeeld als raakpunt van het raakvlak met het aardoppervlak genomen. Hierdoor staat Nederland exact in het midden van de figuur en is de 5°OL meridiaan die door Nederland gaat, verticaal en ongebogen in het midden van de kaart. De Meridiaan van Greenwich staat er net iets links van.
Ook deze projectie is fout:
[[Afbeelding:noordpool_centraal_vanuit_ruimte_bol_canada_centraal.PNG|center|thumb|250px|De wereldbol vanuit de ruimte ook weer op een oneindige afstand.]]
Dit is dezelfde orthografische projectiesoort als bij de figuur hiervoor. Echter, de noordpool is nu gekozen als raakpunt van het raakvlak met het aardoppervlak. Hierdoor staat de noordpool exact in het midden van de figuur. Wel is een andere lengtegraad als centrale meridiaan gekozen, namelijk eentje die door het midden van Canada loopt.
Deze versie ''lijkt'' daarom aardig geschikt gemaakt als illustratie voor een artikel over de pogingen (zomer 2007) van Canada om haar aanspraak op het noordpoolgebied - en dan vooral de noordelijke doorvaart - kracht bij te zetten. Waarom? Omdat de Noordpool als centrum is genomen, en de gemiddelde lengtegraad van Canada is gebruikt als y-as. Voor een Canadees een plezierig beeld, maar minder voor de Chinees; China staat 'op zijn kop'. Toch is deze projectie zeer slecht, om een andere, eerder genoemde redenen. Er zijn namelijk te veel vervormingen, afstanden zijn niet correct. Dus ook niet wanneer de cartograaf besluit alleen het roze omrande gebied te nemen. Daar lijken die vervormingen zich niet of minder voor te doen. In werkelijkheid zijn die vervormingen hier natuurlijk ook aanwezig. Meten en vergelijkingen maken op de kaart zijn daardoor niet mogelijk. Het ziet er misschien leuk uit, maar kies zo'n simpele projectie niet.
Hieronder een betere vlakprojectie:
[[Afbeelding:noordpool_centraal_stereografisch_beter_dan_vanuit_ruimte_bol_canada_centraal.PNG|center|thumb|251px|Het poolgebied met een stereografische projectie.]]
Dit is een stereografische projectie. Dat is een conforme (vormgetrouwe) projectie. Deze heeft als effect dat naar de randen toe de landen minder verkleind worden dan bij de orthografische projectie. Het is nu mogelijk een kaart van een groter gebied te maken, omdat de vervormingen minder groot zijn en daardoor minder snel wezensvreemd overkomen. Dat is het geval in het roze omrande gebied. Kies echter toch altijd voor een kleiner gebied, wanneer de omgeving er omheen er toch niet toe doet. Want Afrika is - hoe je het ook wendt of keert - toch weer te groot weer gegeven. Het valt pas op wanneer verteld wordt dat heel Afrika in werkelijkheid 13 maal zo groot is als Groenland. In deze figuur lijkt dat met half Afrika al gehaald te zijn. Maar maak je op basis van deze projectie een kaart van alléén het poolgebied - daar is deze projectie immers voor bedoeld! - dan heb je een basis voor een mooie kaart.
<div style="background:#FFDAB9;">
[[Bestand:Wikiversity-logo.png|20px]] '''SAMENVATTING:''' Bij projecties, vooral vlakprojecties oftewel azimuthale projecties, zijn vervormingen naar de randen zeer groot. Gebruik projecties voor het gebied waar ze voor bedoeld zijn. Zoom niet verder uit dan nodig, laat dat gebied zien waar het om gaat, anders komen de gebieden in beeld waar de vervormingen in afstand en vorm te groot zijn.
</div>
===Europa===
Wanneer we in onze GIS Europese geo-informatie 'ongeprojecteerd' laten, en in feite dus geen keuze hebben gemaakt uit de lijst met de in jouw GIS beschikbare projectiesoorten, dan ziet het beeld er waarschijnlijk ongeveer zo uit:
[[Afbeelding:Europa niet geprojecteerd.PNG|thumb|center|250px|Europa 'ongeprojecteerd' (een equidistante cilindrische projectie)]]
Zelfs de eerste de beste GIS-specialist zal onmiddellijk zeggen dat dit echt niet kan. Omdat hij ooit eens iets over het RD-stelsel heeft gelezen kiest hij maar eens voor het RD-stelsel, in de hoop dat dat beter is. Inderdaad, het lijkt een stuk beter:
[[Afbeelding:Europa RD-stelsel-zonderbreedtegraden.PNG|thumb|center|250px|Europa in het RD-stelsel]]
Met een gradennet ziet dezelfde projectie er als volgt uit:
[[Afbeelding:Europa RD-stelsel.PNG|thumb|center|250px|Europa in het RD-stelsel, met breedtegraden]]
Hij had namelijk gelezen dat mét een gradennet mogelijke vertekeningen minder erg lijken, en dat de lezer van de kaart beter ziet hoe breedtegraden - wellicht met hetzelfde klimaat - lopen. Dat klopt ook. Maar zo'n gradennet zit in de weg als er straks één of ander thema (steden, bevolking, weer of klimaat) over de landen gevisualiseerd moet worden. Dus probeert de GIS-specialist het zo:
[[Afbeelding:Europa RD-stelsel met breedtegraden onder-landen.PNG|thumb|center|250px|Europa in het RD-stelsel, met breedtegraden 'onder de landen' afgebeeld]]
Ook dit is weer een verbetering. Nu legt hij er het weer 'over heen'. Deze kaartlaag heeft hij zelf getekend, op het scherm, gewoon over de andere datalagen (in RD-projectie heen). Hij stopt wanneer hij de temperaturen groter dan 25°C en groter dan 30°C heeft getekend, want hij begint te twijfelen. Dit is op dat moment het kaartje dat heeft gemaakt:
[[Afbeelding:Europa RD-stelsel met temperatuur.PNG|thumb|center|250px|Europa in het RD-stelsel, met temperaturen en breedtegraden 'onder de landen' afgebeeld]]
Hij begint terecht te twijfelen. Want ligt Moskou echt zo hoog, zo 'noordelijk'? Tja, de breedtegraden geven dat toch prima aan. Dus zou het goed moeten zijn. En de Krim, en de Zwarte Zee? Dat stond bij Russen toch bekend als een fantastisch en warm Middellands Zeeklimaat. Maar liggen die warme gebieden écht zo 'hoog'? Gelijk met Nederland?
Er is blijkbaar toch iets mis... Het RD-stelsel mag alleen gebruikt worden voor Nederland. Nederland zelf staat er misschien mooi op, en daar is het noorden ook netjes het noorden. Maar het midden van de kaart is niet Nederland, maar ligt veel oostelijker. De vervormingen concentreren zich daarom vooral in het oosten. Die eventuele vervormingen hadden sowieso meer uitgesmeerd moeten worden over het hele kaartbeeld. Nu zijn de oostelijke gebieden véél te Noordelijk weergegeven. De ontdekking dat het daar zo warm is, komt niet alleen door het landklimaat. In de zomer zorgt de zon, ver van de afkoelende zee, inderdaad voor hogere temperaturen, bij gelijkblijvende breedtegraden dan in het westen van Europa. Echter, nu komt het óók door de projectie, die deze gebieden nog hoger ('noordelijker' volgens het oog van de kaartlezer) lijkt weer te geven. Dit beeld is - ook al zou de kijker zich hier van bewust zijn, niet mentaal te corrigeren. De GIS-specialist dient hier rekening mee te houden. Kies dus een projectie waarbij het midden van de kaart noord-zuid wordt weergegeven, en waarbij de vervormingen - van vorm of grootteverhoudingen - in de projectie naar de randen toe gelijk verdeeld zijn.
:''Wat abstracter gezegd'': De kaart mag technisch, wiskundig gezien goed gerekend worden. Echter de zuidelijke breedtegraden in het rechter deel van de kaart liggen voor de lezer van de kaart 'hoger' en worden daarmee als noordelijker beoordeeld. Wiskundig gezien kan deze visuele conclusie van de kaartlezer veroordeeld worden. Echter, het visuele beeld kan nauwelijks mentaal bijgesteld worden, ook al valt het oog van de kaartlezer misschien op de naar rechtsboven lopende breedtegraden in het rechterdeel van de kaart. Zelfs al heeft de kaartlezer enig begrip van projecties en de ligging van landen, het mentale beeld dat de Zwarte Zee zo noordelijk ligt kan nauwelijks worden gecorrigeerd door de rationele wetenschap dat deze eigenlijk zuidelijker zouden moeten liggen.
De GIS-specialist ziet dit gelukkig tijdig in, en wijzigt de projectie:
[[Afbeelding:Europa EUR Lambert conform kegel 15emeridiaan.PNG|thumb|center|250px|Europa met een conforme kegelprojectie volgens Lambert]]
Dit is inderdaad beter. De Krim ligt nu visueel minder 'noordelijk' (beter: minder hoog) dan in de eerste projectie. Dit komt doordat nu een betere (kegel)projectie is gekozen. De belangrijkste verbetering van deze projectie is dat daarbij de 15e lengtegraad is als centraal meridiaan is gekozen. Hierdoor is het midden van de kaart noordgericht.
Het is dus een aardig kaartje, echter... het is een ''conforme'' kaart. Bij een weerkaart is het vaak belangrijker om te weten hoe ver de landen (en dus de weersystemen) uit elkaar liggen. De afstanden zijn in dat geval dus belangrijker. Hij had dus beter voor een equidistante projectie kunnen kiezen. Hij kiest dan ook uiteindelijk toch voor een andere projectie:
[[Afbeelding:Europa equidistant kegel 15emeridiaan.PNG|thumb|center|250px|Europa met een equidistante kegelprojectie, de 15e lengtegraad geeft het noorden weer.]]
Zoals te zien is aan de twee breedtegraden: deze laatste projectie levert opnieuw een beeld op waarmee de landen in de Middellandse zee voor het oog 'even noordelijk liggen'. In ieder geval ligt de Zwarte Zee niet meer zo hoog als Nederland, maar op gelijke hoogte met Noord Spanje.
:''NB, dit voorbeeld is ontleend aan de situatie van enkele gratis verspreide ochtendkranten, waarin de Zwarte Zee inderdaad erg fout in beeld komt. Zouden ze daar de laatste, hierboven gekozen projectie gebruiken, dan zouden hun lezers veel natuurlijker en vooral juister de weerkaarten kunnen interpreteren.''
Maar er is ondertussen iets vreemds gebeurd:
[[Afbeelding:Europa RD-stelsel met temperatuur met fouten.PNG|thumb|center|250px|Europa met fouten. De steden met de labels en de temperaturen zijn klaarblijkelijk in een ander of géén coördinatenstelsel gedefinieerd]]
De GIS-specialist heeft tijdens zijn zoektocht naar de juiste projectie 'even snel' de door de weerdienst opgegeven temperaturen over de landen van de Middellandse Zee heen getekend. Er ging daardoor iets mis. Toen hij van de ene projectie overschakelde naar de andere projectie, kwamen die temperaturen niet meer in beeld. Bovendien kwamen de steden op de verkeerde plek. Wat er gebeurd is? Hij was de tip vergeten om voor elke nieuwe dataset, een projectiestelsel in te stellen...
Gelukkig zijn in het bovenstaande kaartje de lengtegraden toch maar weggehaald. Immers de doelgroep moet zich concentreren op de temperaturen en niet op het graadnet.
<div style="padding: 0.2em 0.1em 0.2em 0.5em; width: 100%; background-color: cornsilk; border: 1px solid #777777; -moz-border-radius-topleft: 8px; -moz-border-radius-bottomleft: 8px; -moz-border-radius-topright: 8px; -moz-border-radius-bottomright: 8px;">
<big><big>'''Intermezzo: Georefereren'''</big></big>
Wat is er in het laatste figuur misgegaan? De ondergrond - oftewel de geo-informatie of de datalaag "landen van europa" - is opgeslagen in een geografisch coördinatenstelsel. De landen zijn geprojecteerd, waardoor in het scherm géén geografische, maar cartesische (x- en y-) coördinaten in beeld zijn. Teken je als GIS-specialist 'op dit scherm' dan weet het GIS-pakket niet om welke geografische coördinaten het gaat; je tekent immers op het scherm, niet op het (geografische) coördinatenstelsel. Tenzij je opgeeft dat de x- en y-coördinaten die je handmatig toevoegt, volgens een bepaald projectiestelsel moet worden opgevat. Alleen in dat geval waren deze problemen voorkomen. <br />
<br /> Het toevoegen van de juiste coördinaten aan gegevens wordt ook wel '''georefereren''' genoemd. Coördinaten, zoals ze in het bestand voorkomen, of op het scherm zijn opgegeven, kunnen wanneer de juiste omrekening eraan is gekoppeld, in elk projectiesysteem juist worden weergegeven. <br />
<br /> Aangezien je in het scherm met platte (scherm)coördinaten tekent, moeten die teruggerekend kunnen worden naar geografische coördinaten. <br />
<br /> In de module hiervoor over de theorie van GIS zagen we al eerder dat ook rasterbestanden (zoals tif-bestanden) gegeorefereerd moeten worden. Die bestanden hebben niet alleen een juist projectiestelsel nodig, maar moeten ook gegeorefereerd worden. Dat gebeurt bij rasterbestanden vaak met een apart bestand, vaak een 'world-file' genoemd. Het rasterbestand zelf heeft namelijk eigen rastercoördinaten. Die rastercoördinaten beginnen linksonder met de coördinaat (0,0) en gaan vele rasterpunten (bijvoorbeeld 1000) naar rechts en naar boven, om daar rechtsboven bijvoorbeeld bij coördinaat (1000,1000) te eindigen. Rastercoördinaten zijn in een GIS onbruikbaar, ze moeten kunnen worden omgerekend naar geprojecteerde coördinaten. Wanneer we de grootte van één rastercel weten (bijvoorbeeld 25m), en we weten de geprojecteerde coördinaat linksonder -bijvoorbeeld (150.000,350.000) - dan zijn hiermee alle geprojecteerde coördinaten van alle rasterpunten te bepalen. Zo is het punt rechtsboven (175.000,375.000). Uitleg voor de x-coördinaat: 150.000 + 25m x 1000 = 175.000.
Door deze details te kennen, zijn deze aparte bestanden / world-files zelf toe te voegen aan de rasterbestanden. (Voor details wordt verwezen naar het desbetreffende GIS-pakket dat gebruikt wordt.)
Op deze wijze is het rasterbestand toch op de juiste plek in het geprojecteerde stelsel weer te geven.
</div>
Hier onder nog een kaart van Europa, op basis van een Lambert azimuthale equal area projectie. Er is voor deze projectie met gelijke oppervlakten gekozen, omdat het een ''politieke'' kaart is. De verschillende landen moeten immers vooral niet groter lijken dan andere landen van vergelijkbare grootte.
[[Afbeelding:Europe.svg|thumb|center|300px|Een kaart van Europa op basis van de Lambert projectie (Bron: Wikimedia Commons). Aan het gradennet is te zien dat deze projectie goed afgestemd is op het gebied dat in kaart is gebracht. Dat is te zien aan het feit dat de twee buitenste lengtegraden links en rechts op dezelfde breedte van de kaart aflopen; de centrale meridiaan (niet weergegeven) loopt dus recht van boven naar beneden. (Bij een Mercatorprojectie zouden deze lengte lijnen allemaal parallel van boven naar beneden lopen.)]]
Merk op dat het oosten van Europa er niet volledig op staat. Ook het noorden van Afrika en een deel van de Middellandse Zee staat er niet op. Dat is terecht. De cartograaf heeft hier bewust gekozen voor wat belangrijk is: Europa zelf. Bij weerkaartjes van Europa is het belangrijk wat vanuit zee komt, en ook wat de temperaturen in Turkije zijn; Europeanen gaan daar immers vaak op vakantie. Vandaar dat je in verschillende kaarten niet alleen verschillende projecties, maar ook verschillende gebiedsgroottes aantreft. Blijft gelden: zoom altijd zo maximaal mogelijk in. Bij een weerkaart van een continent betekent dat minder ver inzoomen dan bij een politieke kaart van datzelfde continent.
<div style="background:#FFDAB9;">
[[Bestand:Wikiversity-logo.png|20px]] '''SAMENVATTING:''' Niet alleen bij verschillende gebieden en verschillende schalen, ook bij verandering van doel/thema zijn andere projecties nodig. Kies voor een afstandsgetrouwe projectie bij thema's wanneer wegen en afstand van belang zijn, kies voor een oppervlaktegetrouwe projectie bij politieke en andere thema's met choropleten. Houd verder rekening met de juiste keuze voor de centrale meridiaan. Stel altijd een projectie in. Bij sommige rasterbestanden moeten nog (geprojecteerde) coördinaten worden toegevoegd. Dit laatste heet 'georefereren'.
</div>
==Coördinaten creëren met een GIS indien er geen coördinaten zijn==
Dankzij GIS beschikt de cartograaf over geautomatiseerde manieren om geo-informatie goedkoop en zonder dure inwinning 'in het veld' te verkrijgen. Wanneer geen coördinaten bekend zijn, kunnen namelijk op twee andere wijzen toch coördinaten toegevoegd worden aan lijsten met informatie. Door die toevoeging is die informatie plotseling ''geo''-informatie te noemen. Het gaat om:
* Geocoderen en
* Lineair Refereren.
Voor beide methoden, geocoderen en lineair refereren, geldt dat deze geautomatiseerd (snel en 'met één druk op de knop') voor grote gegevensbestanden gerealiseerd kunnen worden. Zie verder: [[Geo-visualisatie/Vervolg GIS]]
<div style="background:#FFDAB9;">
[[Bestand:Wikiversity-logo.png|20px]] '''SAMENVATTING:''' Geocoderen en Lineair refereren zijn GIS-technieken waarbij aan data zónder coördinaten toch coördinaten worden toegevoegd.
</div>
==Over GIS-afstandsberekeningen en projecties==
Deze paragraaf zal wellicht sommige ervaren GIS-specialisten misschien verbazen. Een GIS berekent namelijk afstanden niet altijd even betrouwbaar, en de uitkomst is zéér afhankelijk van de projectiesoort.
Uit de theorie van de projecties is af te leiden dat er geen één projectie de afstanden in alle richtingen overal goed weer geeft. Afstanden zijn vaak op enkele breedte en lengtegraden correct. Logisch wanneer we ons de foto van het gebroken ei weer herinneren. Er zitten nu eenmaal steeds wijder wordende scheuren in die opgevuld moeten worden, willen we van de eierschaal een aaneensluitend plat vlak maken. Dat betekent dus ook dat afstandsberekeningen bij een GIS de fout in kunnen gaan. In nauwkeurige projecties en bij kleine gebieden (zoals in Nederland) hoeven met grote afwijkingen van enkele meters geen rekening te worden gehouden. Op wereldschaal wel; hier gaat het op tientallen kilometers fout. We moeten dus de meest geschikte projectie uit zoeken om dit te voorkomen of om de fout te minimaliseren.
[[Afbeelding:GIS-bewerkingen__afh_van_projectie.png|thumb|center|799px|'''GIS-berekeningen met betrekking tot afstanden zijn afhankelijkheid van de projectie die gebruikt wordt.''' In dit geval is de vraag: hoeveel steden liggen binnen 4000 kilometer van Qatar (het rode punt)?]]
In het dit voorbeeld is met een GIS op basis van 4 projecties en 4 keer dezelfde data, gezocht naar het antwoord op de vraag. Hoeveel wereldsteden liggen binnen 4000 kilometer afstand van Qatar (de rode punt). Het antwoord is vier keer anders. Maar welk antwoord is nu juist?
In de eerste drie voorbeelden is gebruik gemaakt van projecties die slechts op bepaalde meridianen de afstand schaalgetrouw weergeven. Dat levert per definitie in allerlei richtingen vreemde antwoorden op.
Er is in dit voorbeeld uiteindelijk gekozen voor de meest betrouwbare projectie die bij deze GIS-bewerking past. Een stereografische projectie, niet met de noordpool als centrum, maar Qatar. Het voordeel is dat vanaf Qatar, in welke richting je ook gaat, de afstanden in gelijke mate toe of afnemen. De afstand van Qatar tot de buitenste cirkel is ook op de wereldbol 4000 km. Afstanden gemeten vanuit andere punten dan Qatar, en in andere richtingen, zijn onbetrouwbaar. Voor deze GIS-berekening maakt dat niet uit; als de afstanden, vanuit Qatar in alle richtingen gezien, maar gelijk toenemen. We hoeven dan slechts van één stad / coördinaat de afstand tot Qatar te verifiëren. Als die maar 4000 kilometer is. Het juiste antwoord is daarom: 133 steden.
Overigens, afstandsbepalingen in een GIS op grootschalige, goed geprojecteerde bestanden kennen géén problemen. Dit is meestal in Nederland, zeker indien het RD-stelsel gebruikt wordt, geen enkel probleem. Er is ook geen probleem wanneer bij kleinschalige toepassingen (dus bij berekeningen op het niveau van de wereld en de continenten) waarbij gebruik wordt gemaakt van netwerken, waarbij van de juiste afstanden (namelijk, de afstand over de wegen zelf) wordt uitgegaan.
<div style="background:#FFDAB9;">
[[Bestand:Wikiversity-logo.png|20px]] '''SAMENVATTING:''' Uitkomsten van GIS-afstandsberekeningen zijn afhankelijk van de gekozen projectie. Kies deze zorgvuldig, vooral bij kleinschalige toepassingen. Verifieer uitkomsten en afstanden. In Nederland, met het RD-stelsel, hebben we hier in een GIS géén last van.
</div>
==Referenties==
{{references}}
<!-- ----------- Hieronder onderhoudsmeldingen -------------- -->
| 