|
* A en niet-A zijn even waarschijnlijk, dus per definitie geldt P(A) = P(_A).
* De enige oplossing voor P(A) + P(A) = 1 is P(A) = <math>\tfrac{1}{2}</math>.
==Het bepalen van kanswaarden==
Theoretisch: verschillende benaderingen
* frequentistisch: kansen bepalen uit relatieve frequentie bij groot aantal waarnemingen
(traditie Von Mises e.a.)
* epistemisch
===Verschillende interpretaties van het begrip kans===
Het begrip ''kans'' is axiomatisch gedefinieerd en kan op verschillende wijze geïnterpreteerd kan worden. De belangrijkste interpretaties zijn: <ref>Deze paragraaf is een bewerking van het lemma [[w:Kans (statistiek)|kans (statistiek)]] van nl.wikipedia. Versie: [http://nl.wikipedia.org/w/index.php?title=Kans_%28statistiek%29&oldid=26497100]; auteurs: [http://nl.wikipedia.org/w/index.php?title=Kans_%28statistiek%29&action=history]. </ref>
* Klassiek: als uitdrukking voor het optreden van gelijk mogelijke uitkomsten.
* Frequentistisch: als relatieve frequentie of frequentiequotiënt.
* Subjectief: als subjectieve mate van persoonlijke overtuiging
* Logisch: als uitbreiding op de deterministische [[w:logica|logica]], waarbij [[w:logische implicatie|logische implicaties]] niet enkel waar of onwaar kunnen zijn, maar een mate van waarschijnlijkheid bezitten.
==== Klassiek ====
In de klassieke opvatting wordt aan elk van een eindig aantal, zeg n, uitkomsten die alle even waarschijnlijk zijn, de kans 1/n toegekend. Men spreekt ook wel van symmetrie.
Deze definitie heeft als voordeel dat zij bruikbaar is zonder het experiment te hoeven uitvoeren. Deze interpretatie heeft dus niets van doen met (denkbeeldige) experimenten, maar geeft uitdrukking aan een ''kennispositie'' (epistemologische kans-interpretatie).
==== Frequentistisch ====
Bij de frequentie-interpretatie vatten we de kans p op het optreden van een onzekere gebeurtenis op als het frequentiequotiënt van het optreden van die gebeurtenis in een zeer lange reeks experimenten. De kans is altijd een getal tussen 0 en 1, of in procenten uitgedrukt tussen 0 en 100%.
==== Subjectief ====
In de subjectieve kansopvatting is kans een subjectief begrip waarmee de mate van iemands persoonlijke overtuiging wordt aangegeven. Vaak wordt deze kansopvatting [[w:Bayesiaanse statistiek|Bayesiaans]] genoemd, maar dat is in feite niet correct. Bayesiaanse statistiek is een logisch gevolg van een subjectieve kansopvatting, maar ook van de hieronder genoemde logische kansopvatting.
==== Logisch ====
...
==== Voorbeelden ====
[[Bestand:Wuerfel rot.jpg|thumb|right|200px|Dobbelstenen]]
Een voorbeeld van de frequentie-interpretatie is het werpen met een duidelijk niet zuivere [[Munt (betaalmiddel)|munt]]. In een lange reeks worpen zal bv. blijken dat de kans op "kop" rond de waarde 0,57 varieert en deze waarde lijkt te naderen. We zeggen dan dat voor deze munt de kans op de uitkomst "kop" gelijk is aan 0,57.
Een voorbeeld van symmetrie is het werpen met een zuivere munt. Zonder te werpen stellen we de kansen op de uitkomsten [[w:Kruis of munt|"kop" en "munt"]] beide op 1/2.
Stel nu echter dat ons verteld wordt dat onze munt onzuiver is, maar dat wijzelf geen enkel experiment met de munt hebben gedaan. Bij de epistemologische kans-opvatting is de kans op "munt" bij onze eerste experiment nog steeds 1/2, terwijl de frequentist zal beweren dat dat nu juist niet zo is. Zelfs na een enkel experiment weten we al meer en de aanhanger van de epistemologische kans-opvatting zal zijn kans aanpassen. <ref>Zie [[w:E.T. Jaynes|Jaynes, E.T.]], 2003, ''Probability Theory, the Logic of Science''; hoofdstukken 6, 18</ref>
Bij een worp met een ideale (of: zuivere) dobbelsteen, heeft vanwege de symmetrie elke zijde dezelfde kans, dus 1/6, om boven te komen. Ook hier is het onze kennispositie die ons deze toewijzing laat maken.
De uitkomst van het gooien van dobbelstenen is bij een experiment niet alleen gegeven door het al of niet zuiver-zijn van de dobbelsteen, ook de beginvoorwaarden van het werpen spelen een rol. Dit laat nogmaals zien dat de kans 1/6 niets anders is dan een epistemologisch verantwoorde toekenning, men kent immers de experimentele situatie niet.
===Monty Hall probleem===
Toelichting: aan de hand van het Monty Hall probleem
==Onzekerheid en entropie==
De kans op een bepaalde uitkomst is, losjes gedefinieerd, een getal dat uitdrukt in welke mate je deze uitkomst wel of niet mag verwachten in een gegeven situatie. Iedere mogelijke uitkomst heeft daarbij een eigen kanswaarde. Het is echter ook interessant om de totale onzekerheid over de uitkomst uit te drukken in één enkel getal. Hiervoor zijn verschillende maten beschikbaar, elk met eigen voor- en nadelen. Niet alle maten zijn echter bruikbaar voor alle [[Meten en onzekerheid/Meten#meetniveau|meetniveaus]]. Zo kan de [[w:variantie|variantie]] voor interval- en ratiovariabelen worden gebruikt als maat van onzekerheid, maar deze is niet geschikt voor variabelen met een ordinaal of nominaal meetniveau. Een maat die echter bruikbaar is voor alle meetniveaus is entropie.
Hoewel er verschillende maten zijn voor entropie, is de meest gebruikte - vanwege een aantal interessante eigenschappen die we hier niet verder zullen behandelen - de [[w:entropie (informatietheorie)|Shannon Entropie]].
| 