Versie van 17 feb 2012 18:28 bewerken KKoolstra (overleg \| bijdragen) 2.549 bewerkingen →‎Naar een algemene kansdefintie ← Vorige wijziging		Versie van 17 feb 2012 18:30 bewerken ongedaan maken KKoolstra (overleg \| bijdragen) 2.549 bewerkingen →‎Kansruimte Volgende wijziging →
Regel 97: Een dergelijk drietal <math>\scriptstyle (\Omega,\mathcal{F},P)</math> heet ''kansruimte'' en is een bijzonder geval van wat in de wiskunde, specifiek de maattheorie, een [[w:maatruimte\|maatruimte]] wordt genoemd. Over het algemeen kan niet iedere deelverzameling van Ω als gebeurtenis optreden; de deelverzamelingen die wel als gebeurtenis kunnen optreden vormen een speciale collectie <math>\scriptstyle \mathcal{F}</math>. De kans ''P'' moet voldoen aan de volgende voorwaarden, de zgn. axioma's van Kolmogorov:<br> #(1) De kans van een gebeurtenis E is niet-negatief:<br> :<math>P(E)\in\mathbb{R}\and P(E)\geq 0 \qquad \forall E\in F</math> Voor iedere gebeurtenis ''A'' geldt: ''P''(''A'') ≥ 0 (een kans is niet negatief).<br> #(2) De kans op een zekere gebeurtenis (de vereniging van alle mogelijke gebeurtenissen is genormeerd op 1:<br> : <math>P(\Omega) = 1</math> #(3) Voor gebeurtenissen die niet tegelijkertijd kunnen optreden, kun je de kans dat een van deze gebeurtenissen optreedt, berekenen als de som van de kansen op de afzonderlijke gebeurtenissen:<br> :<math>P(E_1 \cup E_2 \cup \cdots) = \sum_{i=1}^\infty P(E_i).</math> voor iedere [[w:aftelbare verzameling\|aftelbare]] [[w:rij (wiskunde)\|rij]] [[w:disjuncte verzamelingen\|disjuncte]] gebeurtenissen <math>E_1, E_2, ...</math>.

Meten en onzekerheid/Onzekerheid: verschil tussen versies