Fysica/Trillingen: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
Geen bewerkingssamenvatting |
Geen bewerkingssamenvatting |
||
Regel 22:
}}
===Harmonische trilling===▼
De eenvoudigste trilling is de harmonische trilling.▼
====bewegingsvergelijking====▼
De verplaatsing die hoort bij deze trilling, gezien in de tijd, heeft de vorm van een sinus. De verplaatsing van deze trilling x wordt geschreven als:▼
{{Formule|▼
|formule=<math>x = A\sin {\omega t}</math>▼
|grootheden=▼
* '''A:''' de amplitude van de trilling (m)▼
* '''ω:''' de frequentie van de trilling (rad/s) ▼
* '''t:''' de tijd (s) ▼
}}▼
Bij deze formule is de tijdsschaal zo gekozen, dat de verplaatsing bij t=0, gelijk is aan 0.▼
Een trillende voorwerp heeft naast een verplaatsing ook een snelheid en een versnelling die in de tijd variëren.▼
Omdat de snelheid v de afgeleide is van de plaats naar de tijd, geldt voor de snelheid:▼
{| style="border: solid 1px #D6D6FF; padding: 1em;" width=75%▼
|▼
:<math>v = \frac {d(A\sin {\omega t})}{dt} = A\omega \cos {\omega t}</math>▼
|}▼
De versnelling a is de afgeleide van de snelheid:▼
{| style="border: solid 1px #D6D6FF; padding: 1em;" width=75%▼
|▼
:<math>a = \frac {d(A\omega \cos {\omega t})}{dt} = - A \omega^2 \sin {\omega t}</math>▼
|}▼
Zoals je ziet lijkt de vorm van de snelheid en de versnelling sterk op die van de verplaatsing. Ze bezitten ook dezelfde frequentie. De verplaatsing en de versnelling zijn met elkaar in tegenfase (dat wil zeggen dat als de versnelling positief is, de verplaatsing negatief is en omgekeerd. De snelheid en de verplaatsing zijn 90 graden uit fase. De snelheid bereikt zijn maximum als de verplaatsing nul is.▼
Dit is te aanschouwelijk te maken aan de trillingsbeweging van een slinger, zoals een schommel. De snelheid van de schommel is maximaal als de schommel door de middenpositie gaat (de uitwijking is daar nul). De snelheid is echter gelijk aan nul als de schommel in een uiteinde staat (de uitwijking is daar maximaal). Op dat punt keert de snelheid ook van teken om (de grafiek van de snelheid gaat door nul).
===De slinger===
Een slinger bestaat uit een massa aan het uiteinde van een staaf, die aan de bovenzijde draaiend is opgehangen. Een slinger werkt alleen in een zwaartekrachtsveld. Als de massa opzij getrokken wordt en daarna losgelaten, zal de massa heen en weer bewegen onder de invloed van de zwaartekracht.
Regel 51 ⟶ 80:
Hieruit blijkt dus dat de trillingtijd van een slinger op zeeniveau alleen afhangt van de lengte. Met een slinger kan men dus ook kleine afwijkingen van ''g'' bepalen. Hieruit blijkt ook dat een slinger met dezelfde lengte op de maan, waar de zwaartekracht kleiner is, langzamer zal slingeren dan op aarde.
Dit effect heeft Vening Meinesz gebruikt om de vorm van de aarde te meten tijdens zijn beroemde reizen met de marine.
▲===Harmonische trilling===
▲De eenvoudigste trilling is de harmonische trilling.
▲====bewegingsvergelijking====
▲De verplaatsing die hoort bij deze trilling, gezien in de tijd, heeft de vorm van een sinus. De verplaatsing van deze trilling x wordt geschreven als:
▲{{Formule|
▲|formule=<math>x = A\sin {\omega t}</math>
▲|grootheden=
▲* '''A:''' de amplitude van de trilling (m)
▲* '''ω:''' de frequentie van de trilling (rad/s)
▲* '''t:''' de tijd (s)
▲}}
▲Bij deze formule is de tijdsschaal zo gekozen, dat de verplaatsing bij t=0, gelijk is aan 0.
▲Een trillende voorwerp heeft naast een verplaatsing ook een snelheid en een versnelling die in de tijd variëren.
▲Omdat de snelheid v de afgeleide is van de plaats naar de tijd, geldt voor de snelheid:
▲{| style="border: solid 1px #D6D6FF; padding: 1em;" width=75%
▲|
▲:<math>v = \frac {d(A\sin {\omega t})}{dt} = A\omega \cos {\omega t}</math>
▲|}
▲De versnelling a is de afgeleide van de snelheid:
▲{| style="border: solid 1px #D6D6FF; padding: 1em;" width=75%
▲|
▲:<math>a = \frac {d(A\omega \cos {\omega t})}{dt} = - A \omega^2 \sin {\omega t}</math>
▲|}
▲Zoals je ziet lijkt de vorm van de snelheid en de versnelling sterk op die van de verplaatsing. Ze bezitten ook dezelfde frequentie. De verplaatsing en de versnelling zijn met elkaar in tegenfase (dat wil zeggen dat als de versnelling positief is, de verplaatsing negatief is en omgekeerd. De snelheid en de verplaatsing zijn 90 graden uit fase. De snelheid bereikt zijn maximum als de verplaatsing nul is.
▲Dit is te aanschouwelijk te maken aan de trillingsbeweging van een slinger, zoals een schommel. De snelheid van de schommel is maximaal als de schommel door de middenpositie gaat (de uitwijking is daar nul). De snelheid is echter gelijk aan nul als de schommel in een uiteinde staat (de uitwijking is daar maximaal). Op dat punt keert de snelheid ook van teken om (de grafiek van de snelheid gaat door nul).
====grafische voorstelling van trillingen====
Regel 129 ⟶ 127:
====interferentie====
====breking====
====Het Doppler effect====
Het Doppler effect is een effect dat je krijgt wanneer je als waarnemer beweegt ten opzichte van een golf. Indien dit het geval is, zal de frequente van de golf die je waarneemt hoger of lager zijn als de echte frequentie. Het Doppler effect komt voor bij alle soorten golven.
{{Formule|
|formule=<math>f = f_0 \left(1 + \frac {v_{waarnemer} }{v} \right)</math>
|grootheden=
* '''f''': de waargenomen frequentie (Hz)
* '''f<sub>o</sub>''': de werkelijke frequentie van de bron (Hz)
* '''v<sub>waarnemer</sub>''': de snelheid van de waarnemer t.o.v. de bron (m/s)
* '''v''': de voortplantingsnelheid van de golf (m/s)
}}
Het Doppler effect vindt ook plaats wanneer een bron zich beweegt ten opzichte van een waarnemer.
{{Formule|
|formule=<math>f = f_0 \frac {v}{v - v_{bron} }</math>
|grootheden=
* '''f''': de waargenomen frequentie (Hz)
* '''f<sub>o</sub>''': de werkelijke frequentie van de bron (Hz)
* '''v''': de voortplantingsnelheid van de golf (m/s)
* '''v<sub>bron</sub>''': de snelheid van de bron t.o.v. de waarnemer (m/s)
}}
===Lichtgolven===
====Interferentie====
| |||