Tenslotte zijn er verschillen in de verplaatsingen (of snelheden) die men beschouwt. Voor velen gaat het over volledig vrije verplaatsingen. In dat geval kan het principe van de virtuele arbeid omgewisseld worden met de tweede wet van Newton, d.i. men kan het principe van de virtuele arbeid als fundamenteel principe aannemen en daaruit dan de tweede wet van Newton afleiden. De verplaatsingen die de verbindingen respecteren heten dan compatibele verplaatsingen. Hier werd alleen gewerkt met verplaatsingen die de verbindingen respecteren. Het verschil tussen virtuele en werkelijke verplaatsingen is dus niet in het algemeen te formuleren en is feitelijk maar van belang als men dynamische situaties gaat beschrijven. Zie hiervoor het hoofdstuk over [[Klassieke_Mechanica/Traagheidskrachten|traagheidskrachten]].
==Waarom "virtuele verplaatsingen"?==
==Een stellingname van de auteur==
Het verschil tussen virtuele en reële verplaatsingen komt men alleen tegen bij de dynamische situaties, d.i. bij bewegende systemen. Dan kan men een onderscheid maken tussen de verplaatsingen in een tijdsspan dt en de mogelijke verplaatsingen verenigbaar met de verbindingen op een ogenblik t. Deze laatste noemt men de virtuele verplaatsingen. Elke virtuele verplaatsing komt dan overeen met een wijziging van de betrokken parameter.
Klassiek worden virtuele verplaatsingen voorgesteld als ingebeelde of hypothetische verplaatsingen. De methode zou berusten op het geven van een kleine verplaatsing aan het systeem. Er werd in het eerste hoofdstuk van dit boek, over de basisbegrippen, in het punt "Van vereenvoudigde naar wiskundig correcte voorstelling" betoogd dat differentialen de situatie beschrijven in een punt als limiet van de situatie in een interval als dat interval krimpt tot een punt. Een dx of dt stelt dus geen interval, geen verplaatsing hoe infinitesimaal ook, meer voor. Als een differentiaal = 0 is (bv. sin ωt.dt = 0), dan is het nooit omdat die dx of dt = 0 is, maar omdat de coëfficiënt van die dx of dt (de sin ωt) = 0 is. Die dx of dt stelt alleen de veranderlijke voor waarnaar gedifferentieerd werd. Ook de δr van virtuele arbeid is gewoon een differentiaal, de differentiaal van het aangrijpingspunt van de kracht als functie van de gegeven vrijheidsgraden. Er werd in de afleiding eerst gewerkt met snelheden om dat idee van kleine verplaatsing die men moet geven aan het systeem erbuiten te houden. Virtuele arbeid werkt met differentialen omdat men het evenwicht in een punt zoekt en de totale arbeid van punt tot punt kan verschillen. De methode van de virtuele arbeid vereist dat men het systeem kan volgens langs zijn mogelijke banen, niet dat men enige verplaatsing geeft aan het systeem, geen reële, geen imaginaire, geen hypothetische, geen virtuele, geen infinitesimale, geen verplaatsing what-so-ever! (Bij het onderzoek naar trillingen in metalen structuren (autochassis bv.) werkt men thans dikwijls met een verzameling bewegingssensoren die op de structuur geplaatst worden. Dan geeft men aan de structuur een impulsbelasting, meestal onder de vorm van een klop met een hamer, en ziet hoe die kleine verplaatsing zich voortplant in de structuur. Dat is werken met het geven van een kleine verplaatsing.) Natuurlijk kan men, zoals bij het opstellen van differentiaalvergelijkingen, deze δr in eerste instantie '''benaderen''' door een Δr, d.i. door een kleine verplaatsing. Dit is echter iets totaal anders dan δr wiskundig te definiëren als een kleine verplaatsing!
Uitwerken van de bekomen vergelijkingen door te stellen dat men alle δr<sub>i</sub> = 0 stelt op één na en dan daaruit besluiten dat de coëfficiënt van die ene δr<sub>i</sub> dus = 0 moet zijn, is differentiaalrekenen van grootvaders tijd. Spijtig genoeg blijft deze voorstelling voortleven in de presentaties van virtuele arbeid. Ik weet dat mijn visie haaks staat op wat in bijna alle boeken verteld wordt, maar kan dat alleen maar betreuren.
