|
Een voorbeeld is de tweede wet van Newton, over de relatie tussen de kracht F, de massa m en de versnelling a. Uit de bevindingen F ~ m en F ~ a wordt gevonden: F = ma. Vermits kracht geen zelfstandige grootheid is, maar gedefinieerd wordt door m en a, kan de eenheid van kracht zo gekozen worden dat de evenredigheidsconstante gelijk is aan 1.
===Van eenvoudige naar algemeen geldige formuleringen===
Veel grootheden in de fysica worden in een eenvoudige voorstelling beschreven als het resultaat van een '''deling'''. Zo wordt snelheid eenvoudig gedefinieerd als Δx/Δt . Dit is een formulering die beroep doet op een afgelegde afstand Δx in de ruimte en een interval Δt in de tijd. Maar wat als de snelheid voortdurend verandert? Dan is Δx/Δt natuurlijk maar een benadering, een gemiddelde gedurende het interval Δt. De ogenblikkelijke snelheid krijgt men als men het interval zeer klein neemt. Dan schrijft men geen Δ meer, maar een "d":
<math>v = \frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t}</math>
Wiskundig zegt men dat v de afgeleide is van de afgelegde afstand (x) naar de tijd (t). Als afgeleide is v gedefinieerd als de limiet van Δx/Δt wanneer Δt naar 0 gaat. Dan gaat natuurlijk ook Δx naar 0, maar de verhouding van beide hoeft niet naar 0 te gaan. Grootheden die in een eenvoudige formulering gedefinieerd werden als een quotiënt zullen dus wiskundig correct gedefinieerd worden als een '''afgeleide'''.
Andere grootheden worden bij een eenvoudige voorstelling gedefinieerd als een '''product'''. Bijvoorbeeld arbeid = kracht × afgelegde weg. Als de kracht echter van punt to punt verandert, zoals bijvoorbeeld bij het indrukken van een veer, dan zal men beroep moeten doen op een '''[[w:nl:Integraalrekening|integraal]]'''. De wiskundig correcte definitie van arbeid wordt dan:
<math> A = \int{\vec{F}.\mathrm{d}\vec{r}} </math>
De wetten van de beweging worden eerst afgeleid voor punten en puntmassa's. Wanneer men met de uitgebreidheid van reële voorwerpen rekening moet houden, dan voert men dat ook meestal in twee stappen in. Als een muur op een metalen of betonnen balk rust en men wil berekenen hoe die zal doorbuigen, dan zal men geen goed resultaat bekomen door gewoon te rekenen alsof het totale gewicht van de muur in het massacentrum van de muur zit en zich alleen in het midden van de balk laat voelen. Men moet rekening houden met de verdeling van het gewicht over de hele lengte van de balk. Als de muur uit bakstenen opgetrokken is, dan zou men reeds een goede benadering hebben als men voor elke baksteen rekent met zijn gewicht als aangrijpend in het massacentrum van de baksteen. Men zal dan werken met formules waarin een '''som''' over alle bakstenen voorkomt. Iets als:<math>X = \sum_i m_i \ldots</math> met m<sub>i</sub> de massa van elke baksteen.
Wanneer de muur in beton is gegoten, dan heeft men een continu medium en zal men de som vervangen door een '''integraal''': <math>X = \int_{\text{Vol}} \ldots \cdot\mathrm{d}m</math><br />Dikwijls is het handig om probleem eerst te beschrijven met een som-formulering aan de hand van een paar punten om daarna over te gaan op een beschrijving voor een continue verdeling en een integraal.
<!-- ----------- Hieronder onderhoudsmeldingen -------------- -->
{{sub}}
{{GFDL-oud}}
| 