Wikibooks

Sjabloon:Rekenen in de techniek/Logaritme: verschil tussen versies

Interactief door geschiedenis bladeren
← Vorige wijzigingVolgende wijziging →
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
VisueelWikitekst
poetsen
typo
Regel 1:
{{sub}}{{Paginalink
| Inhoud = Basiskennis chemie 2/Inhoud
| VorigePagina = Basiskennis chemie 2/Water/Opgaven
Regel 119:
| Formule = <math>\sqrt[2]{81} \ = \ 9</math>
| Nummer = Verg. 16
| Kol2 = Tweedemachts wortel<br />Vierkantswortel
}}{{Kolommen2 (variabel)
| Kop = Exponenten
| KopLevel = 2
| Kol1 = Om te zien hoe worteltrekken met exponenten werkt, eerst een voorbeeld:<br />Trek de derdemachts wortel uit <math>64</math> of <math>2^6</math>.<br /><math>64</math> kunnen we schrijven als:
| Formule = <math>64\ \ = \ 2 \ \times \ 2 \ \times \ 2 \ \times \ 2 \ \times \ 2 \ \times \ 2</math>
| Nummer = Verg. 17
| Kol2 = stap 1
}}{{Kolommen2 (variabel)
| Kol1 = Om het getal te vinden dat drie keer met zichzelf vermenigvuldigd 64 oplevert, maken we van de factoren {{nowrapNowrap|1=3 groepjes.}} Er zijn 6 factoren, dus kunnen we drie groepjes maken:
| Formule = <math>64\ \ = \ (2 \ \times \ 2) \ \times \ (2 \ \times \ 2) \ \times \ (2 \times \ 2)</math>
| Nummer = Verg. 18
Regel 180:
Als ik van alle getallen de exponent weet bij een zelfde grondtal, dan kan ik vermenigvuldigen door die exponenten bij elkaar op te telen en dan te kijken welke echt getal hoort bij die som van exponenten. Voor delen kan ik de exponenten aftrekken, en ook machtsverheffen of worteltrekken wordt zo eenvoudig mogelijk.
Als exponenten op deze manier gebruikt worden, heten ze [[w:Logaritme|'''logaritme''']]. Omdat het grondtal uiteraard belangrijk is voor de uitkomst, wordt dit aangegeven bij de logaritmefunctie. Helaas zijn er twee verschillende manieren in gebruik:
* <sup>2</sup>log(8) = 3.0 want 2<sup>3</sup> = 8.<br />Het grondtal staat in superscript voor de aanduiding van de logfunctie.
* log<sub>2</sub>(8) = 3.0 want 2<sup>3</sup> = 8. (ook dan)<br />Het grondtal staat in subscript tussen de aanduiding van de logfunctie en het getal waarvan de logaritme genomen moet worden.
| Kol2 = Logaritme<br />[[bestand:John Napier.jpg|150px]]
}}{{Kolommen2 (variabel)
| Kop = Tabel 1: Meer voorbeelden met 2 als grondtal
Regel 214:
| Kop = Logaritme met 10 als grondtal
| KopLevel = 1
| Kol1 = Als voorbeeld hoe het werkt zijn logaritmes met 2 als grondtal bruikbaar. De getallen waarmee je werkt zijn niet al te groot. Veel vaker, dus ook in het laboratorium, wordt gewerkt met logaritmes met 10 als grondtal. De vraag is dan alleen: hoe vindtvind je de (bijvoorbeeld) de exponent van 10 die 2 oplevert, of <sup>10</sup>log(2) = ?. Voor het vinden van het antwoord op die vraag is de regel die hoort bij worteltrekken heel belangrijk geweest.
| Kol2 = <sup>10</sup>log(2)=?
}}{{Kolommen2 (variabel)
Regel 222:
| Kol2 = Eerste benadering
}}{{Kolommen2 (variabel)
| Kol1 = Trek je uit 2<sup>10</sup> de tiendemachts wortel, dan krijg je uiteraard weer 2 terug (want 2 tien keer met zichzelf vermenigvuldigd is 2<sup>10</sup>). Trekken we vervolgens uit 1000 (een getal dat iets kleiner is dan 2<sup>10</sup>) de tiendemachts wortel, dan vinden we een getal dat ook iets kleiner zal zijn {{nowrapNowrap|1=<math>\sqrt[10]{2^{10}}</math>.}} Dat kan niet anders betekenen dan:
| Formule = <math>\sqrt[10]{2^{10}}</math> is iets meer is dan <math>\sqrt[10]{10^3} \ = \ 10^{3/10} \ = \ 10^{0.3}</math>
| Nummer =
| Kol2 = 2<sup>10</sup>
}}{{Kolommen2 (variabel)
| Kol1 = Nauwkeurig rekenen met deze waarde voor de logaritme van 2 is natuurlijk niet mogelijk. Er zijn veel te weinig cijfers bekent, en hoeveel is dat "iets meer dan"? Door in plaats van 2<sup>10</sup> uit te rekenen, kun je ook 2<sup>100</sup> uitrekenen. Je vindt dan een getal dat iets groter is dan 10<sup>30</sup>. Trek je hier de 100e machts wortel uit, dan vindtvind je 10<sup>0.30</sup>.
 
Je kunt dit ook nog verder berekenen door 2<sup>1000</sup> of 2<sup>10000</sup> uit te berekenen en de daarbij horende wortel te trekken. Voor de meeste toepassingen in de wetenschap, en dus ook in het laboratorium, levert dat een waarde op die nauwkeurig genoeg is. Op basis van 2<sup>10000</sup> is de logaritme van 2 berekend als 0.3040&nbsp;.
Regel 340:
| VolgendePagina =
}}
{{Sub}}
Informatie afkomstig van https://nl.wikibooks.org Wikibooks NL.
Wikibooks NL is onderdeel van de wikimediafoundation.