Analyse/Differentiatie: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
Secans toegevoegd. |
a^x toegevoegd |
||
Regel 36:
''Nog niet geplaatst.''
== Afgeleide van een Exponentiële Functie ==
:<math>f(x) = a^x \quad geeft \quad f'(x) = a^x \cdot \ln(a)</math>
=== Bewijs ===
:<math>\begin{align}
f'(x) & = \lim_{\Delta x \to 0}\frac{f(x + \Delta x) - f(x)}{\Delta x} \\
& = \lim_{\Delta x \to 0}\frac{a^{x + \Delta x} - a^x}{\Delta x} \\
& = \lim_{\Delta x \to 0}a^x\frac{a^{\Delta x} - 1}{\Delta x} \\
& = a^x \cdot \lim_{\Delta x \to 0}\frac{a^{\Delta x} - 1}{\Delta x} \\
& = a^x \cdot \ln(a) & \Box
\end{align}</math>
== Somregel ==
| |||