Transmissielijnen/Complex rekenen

Korte samenvatting

bewerken

Voor de passieve componenten weerstand (R), condensator (C) en spoel (L) gelden de volgende relaties tussen de stroom   en spanning  :

 
 
 


Voor sinusvormige signalen met hoekfrequentie ω schrijven we:

 

en

 

De spanning u wordt gegeven door twee grootheden:

de amplitude  

en

de fasehoek  .

Analoog voor de stroom  .

Met behulp van de formule van Euler kunnen we voor de spanning   ook schrijven:

 

We noemen het deel zonder de tijdfactor een phasor:

  (ook wel genoteerd als  ),

zodat:

 .

Het enige interessante deel hierin is  , deze bepaalt  . We rekenen verder alleen met  .

De bovengenoemde relaties zijn equivalent met:

 
 ,
 

Al deze vergelijkingen hebben dezelfde vorm als de wet van Ohm, met

  de spanning,
  de stroom

en als impedantie

  voor een ohmse weerstand  
  voor een capaciteit  
  voor een zelfinductie  

Het rekenen wordt hierdoor een stuk eenvoudiger!

NB. De vereenvoudigde (polaire) notatie

 

voor een complex getal is erg gemakkelijk bij vermenigvuldigen en delen. Immers, als:

 

en

 ,

dan is:

 

en

 .


 

Informatie afkomstig van https://nl.wikibooks.org Wikibooks NL.
Wikibooks NL is onderdeel van de wikimediafoundation.