Transmissielijnen/Ferranti-effect

Het Ferranti-effect is het verschijnsel dat in een onbelaste (hoogspannings)verbinding de elektrische spanning aan het einde van de verbinding hoger is dan aan het begin.

De Britse elektrotechnicus Sebastian Ziani de Ferranti ontdekte in 1890 dit effect bij de inbedrijfsname van de elektriciteitscentrale in Deptford, de eerste hoogspanningscentrale die een groot deel van centraal Londen van elektriciteit moest voorzien. Wat Ferranti niet in zijn ontwerp had voorzien was dat de lange transportlijnen (ca. 11 km) een wezenlijk effect hadden op de spanning aan de verbruikerszijde, indien de lijn vrijwel onbelast werd bedreven.

Verklaring

De (complexe) amplitude $u_{out}\$ van de uitgangsspanning aan het uiteinde van een lijn met lengte $D$ is gelijk aan:

$u_{out}=u(D)={\tfrac {1}{2}}(u_{0}+i_{0}Z_{0})e^{-j\varphi }+{\tfrac {1}{2}}(u_{0}-i_{0}Z_{0})e^{+j\varphi }$,

waarin

$\varphi =\omega {\sqrt {LC}}\$ de totale fasedraaiing is.

Er geldt dus:

${\frac {u_{out}}{u_{0}}}={\tfrac {1}{2}}(1+{\frac {Z_{0}}{Z_{in}}})e^{-j\varphi }+{\tfrac {1}{2}}(1-{\frac {Z_{0}}{Z_{in}}})e^{+j\varphi }$,

$={\tfrac {1}{2}}(1+{\frac {Z_{0}}{Z_{in}}})(\cos(\varphi )-j\sin(\varphi ))+{\tfrac {1}{2}}(1-{\frac {Z_{0}}{Z_{in}}})(\cos(\varphi )+j\sin(\varphi ))$,

$=\cos(\varphi )-j{\frac {Z_{0}}{Z_{in}}}\sin(\varphi )$.

Voor een lijn met open uiteinde is:

$Z_{in}=Z_{open}={\frac {Z_{0}}{\tanh(\gamma D)}}$,

waarin

$\gamma =j\omega {\sqrt {LC}}/D$ de voortplantingscoëfficiënt is.

Dus

${\frac {Z_{0}}{Z_{in}}}=\tanh(\gamma D)=\tanh(j\varphi )=j\,\tan(\varphi )$,

zodat:

${\frac {u_{out}}{u_{0}}}=\cos(\varphi )+\tan(\varphi )\sin(\varphi )={\frac {1}{\cos(\varphi )}}\left(\cos ^{2}(\varphi )+\sin ^{2}(\varphi )\right)$,

$={\frac {1}{\cos(\varphi )}}\approx {\frac {1}{1-{\tfrac {1}{2}}\omega ^{2}LC}}$.

Gevolgen

Omdat zowel de zelfinductie als de capaciteit toenemen met de lengte, neemt de spanningsverhoging kwadratisch toe met de lengte van de hoogspanningsverbinding. Vanwege de compacte bouwwijze van grondkabels, met dus hogere capaciteit en zelfinductie, is het Ferranti-effect, zelfs bij relatief korte kabellengtes, hierin veel prominenter aanwezig dan in bovengrondse leidingen.

Praktijk

Een bepaald type ondergrondse hoogspanningskabel voor 400 kV heeft als kenmerken:

• een gedistribueerde zelfinductie van 0,6 μH/m
• een gedistribueerde capaciteit van 0,2 nF/m
• een karakteristieke impedantie van 50 Ω

De onderstaande tabel geeft voor een aantal lengtes de toename van de spanning als gevolg van het Ferranti-effect voor de onbelaste lijn bij een frequentie van 50 Hz.

lengte (km)	toename
10	0,06 %
20	0,24 %
50	1,5 %
100	6,2 %

Deze pagina komt nog niet voor in de "Draaipagina2/Naam boek"-pagina;

plaats de pagina (met de juiste syntax) op die pagina om deze sjabloon te doen werken