Basiskennis chemie 5/Evenwichten neerslag rekenen

Rekenen met oplosbaarheidsproducten

In de vorige paragrafen heb je kennis gemaakt met het evenwicht dat een rol speelt bij oplosbaarheid. Je hebt gezien dat de vorm van het oplosbaarheidsproduct afhangt van de formule van het zout:

Is de formule van het zout van het type ${\ce {MA}}$ (M is een metaal-ion, A is een anion) dan is de uitdtukking voor het oplosbaarheidsproduct het product van de ion-concentraties gedeeld door de vaste stof.
Bij zouten van het type ${\ce {M2A}}$ waren het nog steeds de concentraties, maar moest de metaal-ionen concentratie gekwadrateerd worden.
Algemeen kun je zeggen dat het aantal ionen van een soort dat een rol speelt in het evenwicht terugkomt als de macht van dat ion.

In onderstaande tabel zijn een paar voorbeelden uitgewerkt.

Type	Voorbeeld	Formule	Waarde	Stofnaam
${\ce {MA}}$	${\ce {AgCl}}$	${\ce {K_s \ = \ {\frac {[Ag^{+}][Cl^{-}]}{[AgCl]}}}}$	${\ce {1,77.10^{-10}}}$	Zilverchloride
${\ce {M2A}}$	${\ce {Ag2CrO4}}$	${\ce {K_s \ = \ {\frac {[Ag^{+}]^{2}[CrO4^{2-}]}{[Ag2CrO4]}}}}$	${\ce {1,12.10^{-12}}}$	Zilverchromaat
${\ce {MA2}}$	${\ce {BaF2}}$	${\ce {K_s \ = \ {\frac {[Ba^{2+}][F^{-}]^{2}}{[BaF2]}}}}$	${\ce {1,84.10^{-7}}}$	Bariumfluoride
${\ce {MA3}}$	${\ce {Al(OH)3}}$	${\ce {K_s \ = \ {\frac {[Al^{3+}][OH^{-}]^{3}}{[Al(OH)3]}}}}$	${\ce {3.10^{-34}}}$	Aluminiumhydroxide
${\ce {M3A}}$	${\ce {Ag3PO4}}$	${\ce {K_s \ = \ {\frac {[Ag^{+}]^{3}[PO4^{3-}]}{[Ag3PO4]}}}}$	${\ce {8,89.10^{-17}}}$	Zilverfosaat
${\ce {M3A2}}$	${\ce {Co3(PO4)2}}$	${\ce {K_s \ = \ {\frac {[Co^{+}]^{3}[PO4^{3-}]^{2}}{[Co3(PO4)2]}}}}$	${\ce {2,05.10^{-35}}}$	Kobalt(II)fosfaat
${\ce {M2A3}}$	${\ce {Y2(C2O4)3}}$	${\ce {K_s \ = \ {\frac {[Y^{3+}]^{2}[C2O4^{2-}]^{3}}{[Y2(C2O4)3]}}}}$	${\ce {5,1.10^{-30}}}$	Ytrium(III)oxalaat

Meer gegevens over oplosbaarheidsproducten kun je hier vinden. Bij opgaven met oplosbaarheidsproducten zijn er twee grote groepen:

. Een verzadigde oplossing van een slecht oplosbaar zout zonder ionen die "ergens" anders vandaan komen.
. Een van de ionen van het slecht oplosbare zout komt "ergens anders" vandaan.

Oplosbaarheidsproducten algemeen

Verzadigde oplossing, type ${\ce {MA}}$

De vraag is: Hoe groot is de concentratie van de verschillende ionen? Als voorbeeld is zilverchloride wel makkelijk. De reactievergelijking is:

{\ce {AgCl_{(s)}\ _{\longrightarrow }^{\longleftarrow }\ Ag^{+}\ +\ Cl^{-}}}

en

{\ce {K_s \ = \ {\frac {[Ag^{+}][Cl^{-}]}{[AgCl]}}}}

Om dit op te lossen gebruik je een truc uit de wiskunde: Iets wat je niet weet en moet uitrekenen noem je "x". Het is nu alleen belangrijk een goede "x" te kiezen. Omdat er een concentratie gevraagd wordt, is het logisch om voor een concentratie te kiezen. Vooral in de volgende paragrafen wordt duidelijk dat het aantal mol van het slecht oplosbare zout dat toch nog in een liter opgelost is, als "x" te kiezen. In het geval van zilverchloride ontstaat uit elk molecuul AgCl dat oplost 1 zilver-ion en 1 chloride-ion, zodat:

{\ce {[Ag^{+}]\ =\ x}}

en ook

{\ce {[Cl^{-}]\ =\ x}}

De uitdrukking voor het oplosbaarheidsproduct wordt dan:

{\ce {K_s \ = \ {\frac {[Ag^{+}][Cl^{-}]}{[AgCl]}}\ = \ {\frac {[x][x]}{1}}\ = \ [x]^{2}\ = \ 1,77.10^{-10}}}

Door links en rechts wortel te trekken vind je de waarde voor x, en daarmee de concentraties:

{\ce {[x]^{2}\ =\ 1,77.10^{-10}\ \Longrightarrow \ {\sqrt {[x]^{2}}}\ =\ {\sqrt {1,77.10^{-10}}}\ \Longrightarrow \ [x]\ =\ 1,33.10^{-5}\ mol/L}}

Voor zowel

{\ce {[Ag+]}}

als

{\ce {[Cl^{-}]}}

wordt een concentratie gevonden van 1,33·10⁻⁵ mol/L.

type

{\ce {MA}}

Verzadigde oplossing, type ${\ce {M2A}}$ en ${\ce {MA2}}$

In het voorbeeld zie je hoe het voor zilverchromaat wordt aangepakt, maar voor bariumfluoride werkt het op een vergelijkbare manier. De reactievergelijking is:

{\ce {Ag2CrO4\ _{\longrightarrow }^{\longleftarrow }\ 2Ag^{+}\ +\ CrO4^{2-}}}

Noem je het aantal mol zilverchromaat dat toch in oplossing is gegaan weer "x", dan is de concentratie chromaat ook "x". Maar voor elk molecuul zilverchromaat dat in oplossing gaat, ontstaan 2 zilver-ionen. De concentratie zilver is dus "2x". Als je dit invult in de formule voor het oplosbaarjeidsproduct vind je:

{\ce {K_{s}\ =\ {\frac {[Ag^{+}]^{2}[CrO4^{2-}]}{[Ag2CrO4]}}\ \Longrightarrow \ {\frac {[2x]^{2}[x]}{1}}\ \Longrightarrow \ 4x^{3}\ =\ 1,12.10^{-12}\ \Longrightarrow \ x^{3}\ =\ {\frac {1,12.10^{-12}}{4}}=2,8.10^{-13}}}

Net als in het geval hierboven moet nu een wortel getrokken worden, maar nu een derde-machts wortel^[1]:

x^{3}\ =\ 2,8.10^{-13}\ \Longrightarrow \ {\sqrt[{3}]{x^{3}}}\ ={\sqrt[{3}]{2,8.10^{-13}}}\ \Longrightarrow \ x\ =\ 6,54.10^{-5}\ \mathrm {mol/L}

De concentratie voor chromaat is nu ook ${\ce {6,54.10^{-5}}}$ mol/L. Voor zilver moet je rekening houden met het feit dat de zilverconcentratie "2x" was. Zodat:
De concentratie ${\ce {[CrO4^{2-}] \ = \ 6,54.10^{-5}mol/L}}$ en die van ${\ce {[Ag^{+}]\ =\ 2\times 6,54.10^{-5}=1,308.10^{-4}mol/L}}$ .

Op vergelijkbare manier vind je voor

{\ce {BaF2}}

:

{\ce {[Ba^{2+}]}}

= 3,58·10^-3 mol/L en

{\ce {[F^{-}]}}

= 7,17·10^-3 mol/L.

type

{\ce {M2A}}

en

{\ce {MA2}}

Zonder verdere uitleg volgen hier de andere formules. Het delen door 1 voor de vaste stof in de kolom "Formule" is wegens de ruimte weggelaten. Om het relatieve verschil in grootte duidelijk te maken zijn de concentrates van beide ionen in de zelfde grootte-orde van 10 weergegeven. Voor het overzicht zijn ook de eerder afgeleide variaties opgenomen.

Type	Voorbeeld	[M]	[A]	Formule voor Vooreeld	[M] mol/L	[A] mol/L
${\ce {MA}}$	${\ce {AgCl}}$	x	x	$\mathrm {(x)(x)=x^{2}\Rightarrow x={\sqrt {1,77.10^{-10}}}}$	${\ce {1,33.10^{-5}}}$	${\ce {1,33.10^{-5}}}$
${\ce {M2A}}$	${\ce {Ag2CrO4}}$	x	3x	$\mathrm {(2x)^{2}(x)=4x^{3}\Rightarrow x={\sqrt[{3}]{1,12.10^{-12}/4}}}$	${\ce {13,08.10^{-5}}}$	${\ce {6,54.10^{-5}}}$
${\ce {MA2}}$	${\ce {BaF2}}$	x	3x	$\mathrm {(x)(2x)^{2}=4x^{3}\Rightarrow x={\sqrt[{3}]{1,84.10^{-7}/4}}}$	${\ce {3,58.10^{-3}}}$	${\ce {7,17.10^{-3}}}$
${\ce {MA3}}$	${\ce {Al(OH)3}}$	x	3x	$\mathrm {(x)(3x)^{3}=27x^{4}\Rightarrow x={\sqrt[{4}]{3.10^{-34}/27}}}$	${\ce {1,83.10^{-9}}}$	${\ce {5,48.10^{-9}}}$
${\ce {M3A}}$	${\ce {Ag3PO4}}$	3x	x	$\mathrm {(3x)^{3}(x)=27x^{4}\Rightarrow x={\sqrt[{4}]{8,89.10^{-17}/27}}}$	${\ce {12,78.10^{-5}}}$	${\ce {4,26.10^{-5}}}$
${\ce {M3A2}}$	${\ce {Co3(PO4)2}}$	3x	2x	$\mathrm {(3x)^{3}(2x)^{2}=108x^{5}\Rightarrow x={\sqrt[{5}]{2,05.10^{-35}/108}}}$	${\ce {13,58.10^{-8}}}$	${\ce {9,05.10^{-8}}}$
${\ce {M2A3}}$	${\ce {Y2(C2O4)3}}$	2x	3x	$\mathrm {(2x)^{2}(3x)^{3}=108x^{5}\Rightarrow x={\sqrt[{5}]{5,1.10^{-30}/108}}}$	${\ce {1,09.10^{-6}}}$	${\ce {1,63.10^{-6}}}$

Andere types zouten

↑
Als jouw rekenmachine geen ${\sqrt[{3}]{x}}$ -functie heeft werkt dit ook:
1. zet het getal waarvan je de derde machts wortel moet trekken in de rekenmachine.
2. druk op de toets [^]
3. en type dan "(1/3)"
4. laat dan de rekenmachine rekenen
Dit werkt ook voor andere wortels, alleen moet je dan de noemer van de breuk aanpassen.
Hier staat uitgelegd waarom op deze manier wortel trekken werkt

[1] Als jouw rekenmachine geen ${\sqrt[{3}]{x}}$ -functie heeft werkt dit ook:
zet het getal waarvan je de derde machts wortel moet trekken in de rekenmachine.

druk op de toets [^]

en type dan "(1/3)"

laat dan de rekenmachine rekenen
Dit werkt ook voor andere wortels, alleen moet je dan de noemer van de breuk aanpassen.
Hier staat uitgelegd waarom op deze manier wortel trekken werkt

[2] zet het getal waarvan je de derde machts wortel moet trekken in de rekenmachine.

[3] ruk op de toets [^]

[4] type dan "(1/3)"

[5] t dan de rekenmachine rekenen

[1]