Discrete Kansrekening/Stochastische variabelen/Inleiding

4.1 Inleiding

Wat kunnen we zeggen van de leeftijd van een "willekeurige" Nederlander? Om deze vraag te beantwoorden beschouwen we de symmetrische kansruimte met S = {alle Nederlanders}. Iedere Nederlander heeft een zekere leeftijd, gemeten in gehele aantallen jaren, en als we volgens dit model lukraak één Nederlander kiezen en daarvan de leeftijd bepalen, hangt het getal dat we krijgen duidelijk van het toeval af. Immers wie er gekozen wordt hangt van het toeval af, dus ook de leeftijd die gemeten wordt. De grootheid leeftijd voegt aan iedere uitkomst s een reëel getal, zeg X(s), toe; we hebben dus te maken met een functie X op S, waarvan het argument, en daarmee ook de functiewaarde, door een kansmechanisme wordt aangewezen.

Definitie 4.1.1
Als S een discrete uitkomstenruimte is, noemen we een functie X:S -> \R een (discrete) stochastische variabele (in dit boek vaak afgekort tot s.v.).

Een stochastische variabele X voegt dus aan elke uitkomst s ∈ S een reëel getal X(s) toe. In de praktijk komt dat erop neer dat we bij een experiment door het toeval een uitkomst s verkrijgen en aan die uitkomst nog een kenmerk X(s) meten. Als s een willekeurig gekozen Nederlander is, kunnen we z'n leeftijd X, z'n gewicht G, het aantal kinderen K dat hij heeft, als stochastische variabelen opvatten. We zullen s.v.-en in het algemeen aangeven met hoofdletters veelal met X, Y en Z; soms ook met hoofdletters die een aanwijzing geven over de betekenis van de s.v., G voor gewicht, K voor kindertal ed. Veel experimenten kunnen we gemakkelijk beschrijven in termen van een of meer stochastische variabelen.

Voorbeeld 1 (twee worpen met een dobbelsteen; vervolg)

We werpen twee keer een dobbelsteen; S = {(s₁,s₂)|s₁, s₂= 1,2,...,6}. Het totale aantal geworpen ogen Z is een stochastische variabele, gedefinieerd door Z(s₁,s₂) = s₁ + s₂. Ook het ogenaantal X bij de eerste worp is een s.v.: X(s₁,s₂) = s₁.