Elektronica/Opamps/Lineaire Schakelingen/Differentiator

Differentiator

Waar de integrator de wiskundige integraal oplost, gaat de differentiator het differentiëren aanpakken. De afgeleide van een functie in een punt is de richtingscoëfficiënt van de raaklijn in dat punt, de afgeleide is dus een maat voor kromming (cfr de analyse, indien de eerste afgeleide van een functie een nulpunt bereikt heeft de oorspronkelijke functie een maximum of een minimum). Waar een integrator niet veel last heeft van ruis en deze ruis zal onderdrukken, zal de differentiator de ruis versterken.

Het basisschema voor de actieve differentiator ziet er als volgt uit:

De redenering hier is sterk gelinkt met deze van de integrator. V_- is terug virtueel massa, de lading van de condensator is gegeven door $Q=C\cdot U$ en de uitgangsspanning vinden we terug over R dus $-V_{R}=V_{out}$.

De stroom door de condensator en de weerstand zijn dezelfde en volgen uit de wet van Faraday:

$i={\frac {dQ}{dt}}$

Of

$i=C\cdot {\frac {dv}{dt}}$

Eerder was reeds vermeld dat $-V_{R}=V_{out}$ als hier de wet van Ohm op toegepast wordt en de zopas gevonden uitdrukking voor de stroom in gesubstitueerd wordt, geeft dit:

$V_{out}=-RC\cdot {\frac {dv}{dt}}$

Opgaven

Opgave: Vertrek van de bovenstaand basisschema waarbij C=1μF en R=1MΩ, ga ervan uit dat de condensator op tijdstip t=0 geen lading bevat. Teken in- en uitgangssignaal van een ingangssignaal met een amplitude van 1 V en een frequentie van 50 Hz in het geval van de volgende vormen: Een constant ingangssignaal (frequentie vervalt hier dus) Een blokgolf Een symmetrische driehoek Een sinus