Elektronica/Opamps/Lineaire Schakelingen/Integrator

De integrator

Wanneer de opamp als integrator geschakeld is, zal deze de wiskunde integraalfunctie ($\int$) uitvoeren. Concreet wil dit zeggen de schakeling een signaal als invoer zal krijgen en dat de uitgang evenredig zal zijn met de oppervlakte onder de curve. Bvb lineair stijgend bij een constant ingangssignaal, een cosinus in geval van een sinusvormig ingangssignaal.

In geval van een willekeurig signaal gebruiken we dezelfde redenering als de inverterende versterker. V_- is virtueel geaard en de uitgangsspanning is gelijk aan de spanning over de condensator. De lading in een condensator is gegeven door $Q=C\cdot U$ (zijn capaciteit maal de spanning die erover staat). De wet van Faraday zegt:

$dQ=i\cdot dt$

De stroom is hier ${\frac {V_{in}}{R}}$:

$dQ={\frac {V_{in}}{R}}dt$

Hierin is de lading gelijk aan $Q=-V_{out}\cdot C$. Het minteken is resultaat van $V_{C}=-V_{out}$:

$V_{out}={\frac {-1}{R\cdot C}}\int V_{in}dt$

Bemerk dat in deze afleiding werd uitgegaan van een volledig ontladen condensator.

Deze schakeling is een actieve integrator, dit in tegenstelling tot de passieve integrator die een combinatie van een weerstand en een condensator is. Deze schakeling heet actief omdat ze extern gevoed dient te worden. Ditzelfde geldt ook voor de differentiator

Opgaven

Opgave: Vertrek van de bovenstaand basisschema waarbij C=1μF en R=1MΩ, ga ervan uit dat de condensator op tijdstip t=0 geen lading bevat. Teken in- en uitgangssignaal van een ingangssignaal met een amplitude van 1 V en een frequentie van 50 Hz in het geval van de volgende vormen: Een constant ingangssignaal (frequentie vervalt hier dus) Een blokgolf Een symmetrische driehoek Een sinus