Overbrengingsregels/Delen
Delen
In de vorige paragrafen heb je gezien hoe je bij optellen, aftrekken en vermenigvuldigen de onbekende kunt isoleren. In deze paragraaf kijk je naar de werkwijze bij delen. De centrale gedachte van de algebra blijft gelden:
- Het gelijkteken geeft aan dat wat aan de linkerkant ervan staat evenveel waard is als wat aan de rechter kant ervan staat.
- Als je links en rechts van het gelijkteken dezelfde bewerking uitvoert blijft de gelijkheid waar.
Het idee is: zorg dat het getal dat op een vervelende plek staat geen bijdrage meer levert aan de waarde van die plek.
Bij delen kun je niet de nul gebruiken. Probeer je iets door nul te delen dan geldt: Delen door nul is flauwekul. Bij delen werkt de 1 wel. Bij delen door één houd je hetzelfde getal over.Voorbeeld
Je fietst met een snelheid van 16.4 km/h en bent anderhalf uur onderweg. Hoe ver heb je gefietst? Geen moeilijke som, maar als je uitgaat van de definitieformule van snelheid heb je een probleempje:
Verg. 1
Er staat een vervelende anderhalf onder de deelstreep. Die kun je daar weg krijgen door links en rechts met anderhalf te vermenigvuldigen:
Verg. 2
De rechterkant van vergelijking 2 kun je ook schrijven als:
Verg. 3
of:
Verg. 4
De factor tussen de haken rechts is gelijk aan 1, en daarmee vermenigvuldigen levert hetzelfde getal op als waarmee je vermenigvuldigt. Ook het gedeelte links van het gelijkteken kun je uitrekenen, zodat je vindt:
Verg. 5
In anderhalf uur tijd ben je 24.6 km weggefietst.
En nu met letters
De vergelijking via de algebra oplossen verloopt eigenlijk hetzelfde. Je begint dus met het linker deel van vergelijking 1. Vervolgens heb je geen zin in kramp in je vingers, dus gebruik je afkortingen voor de stukken tekst:
- d
- Dit is een standaard letter die vaak voor afstand (Engels: distance) gebruikt wordt.
- t
- Wordt algemeen gebruikt om de tijd aan te geven.
- v
- wordt vaak gebruikt voor snelheid (Engels: velocity).Verg. 6
In dit voorbeeld is de tijd (t) de spelbreker. Je lost het nu niet op door te delen, maar door te vermenigvuldigen. Je vermenigvuldigt links en rechts met "t":
Verg. 7
Bij het vermenigvuldigen van een breuk vermenigvuldig je de teller van de breuk met het getal, je vindt dan:
Verg. 8
wat je ook kunt schrijven als:
Verg. 9
Rechts kun je het stuk tussen de haken uitrekenen: dat levert 1 op. Links is de vermenigvuldiging ook uit te voeren. Je vindt:
Verg. 10
Uiteraard heb je nog steeds 24.6 km gefietst.
Bovenstaande voorbeelden kun je uiteraard sneller "gewoon" uitrekenen, maar ze laten wel duidelijk zien hoe je bij vermenigvuldigen en delen met de verschillende factoren omgaat.