Rekenen/Volgorde van bewerkingen

Bij samengestelde berekeningen, die meer dan één bewerking bevatten, kan de uitkomst verschillend zijn afhankelijk van de volgorde waarin de bewerkingen worden uitgevoerd. Daarom zijn er afspraken gemaakt over welke volgorde de juiste is. Als een andere volgorde nodig is, moet dat aangegeven worden met haakjes.

Voorbeeld

De berekening 5 + 3 × 2 moet volgens afspraak opgevat worden als: eerst 3 x 2 uitrekenen, en daarna het resultaat 6 optellen bij 5, met uitkomst 11. (Als we die afspraak niet kenden, zouden we de bewerkingen optellen en vermenigvuldigen in een andere volgorde kunnen doen, bijvoorbeeld volgens de Poolse notatie in de wiskunde.)

Volgorde

Afspraken

We hebben de volgende bewerkingen, die we volgens afspraak in deze volgorde moeten uitvoeren.

• haakjes () uitwerken / wegwerken
• machtsverheffen x^y en worteltrekken √ (van links naar rechts)
• vermenigvuldigen * of x en delen :, / of horizontale streep (van links naar rechts)
• optellen + en aftrekken - (van links naar rechts)

Haakjes

Haakjes gaan altijd voor. Voor de berekening van:

$3\times (2+4)$

moeten we eerst uitrekenen wat tussen haakjes staat, dus 2 + 4, en dat resultaat vermenigvuldigen met 3. De volgorde van de bewerkingen wordt dus;

$3\times (2+4)=$

$3\times (6)=$

$3\times 6=18$

Voorrangsregels voor de bewerkingen

Voor de verschillende bewerkingen is de volgende volgorde (voorrang) afgesproken:

1. Haakjes wegwerken
2. Machtsverheffen en Worteltrekken
3. Vermenigvuldigen en Delen
4. Optellen en Aftrekken

Om deze volgorde te onthouden zijn verschillende ezelsbruggetjes bedacht. Een ervan is:

Heel Mooie Witte Vaatwassers Doen Onze Afwas

De beginletters staan voor de bovengenoemde bewerkingen.

Dus bijvoorbeeld eerst vermenigvuldigen en dan pas optellen:

$5+2\times 3=5+6=11$ (en niet: $5+2\times 3=7\times 3=21$ , dat is fout !)

Daarbij geldt wel nog steeds: altijd eerst uitrekenen wat tussen haakjes staat.

$(5+2)\times 3=7\times 3=21$

Van links naar rechts

Verder worden bewerkingen uitgevoerd in de volgorde waarin ze voorkomen, dus van links naar rechts.

$8:2\times 5=4\times 5=20$,

maar

$8:(2\times 5)=8:10={\tfrac {4}{5}}$;

$12:6:2=2:2=1$,

maar

$12:(6:2)=12:3=4$;

$6\times 4:3=24:3=8$.

Bij dit laatste voorbeeld blijkt de volgorde niet van belang te zijn:

$6\times (4:3)=6\times {\tfrac {4}{3}}=8$