Transmissielijnen/Telegraafvergelijkingen: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
Geen bewerkingssamenvatting |
Geen bewerkingssamenvatting |
||
Regel 1:
Een enkelvoudige elektrische transmissielijn bestaat uit twee equidistante
geleiders van een bepaalde lengte L en homogene structuur. De geleiders hebben
Regel 42 ⟶ 41:
We kunnen differentiaalvergelijkingen opstellen voor u en i.
Er geldt:
en
▲:<math>i(x+dx,t+dt) = i(x,t) - i_c - i_g\, </math>
:<math>i(x+dx,t+dt) - i(x,t) = - i_c - i_g \, </math>
We geven een uitvoerige afleiding voor <math>i_c</math>.
Regel 51:
:<math> Q(x,x+dx,t) = c\cdot dx \cdot u(x,t)\,</math>
:<math> i_c dt = Q(x,x+dx,t+dt) - Q(x,x+dx,t) = c \cdot dx (u(x,t+dt) - u(x,t))\,</math> ,
zodat:
:<math> i_c = c \cdot dx \frac{\partial u(x,t)}{\partial t}\,</math>.
Analoog kunnen we afleiden:
:<math> u_l = l \cdot dx \frac{\partial i(x,t)}{\partial t}\,</math>.
Invullen in de genoemde differentiaalvergelijkingen levert:
:<math>i(x+dx,t) - i(x,t) = - i_c - i_g = - c \cdot dx \frac{\partial u(x,t)}{\partial t} - g \cdot dx u(x,t)\,</math>
zodat
| |||