Versie van 12 dec 2005 23:29 bewerken Nijdam (overleg \| bijdragen) 2.415 bewerkingen Geen bewerkingssamenvatting ← Vorige wijziging		Versie van 13 dec 2005 00:13 bewerken ongedaan maken Nijdam (overleg \| bijdragen) 2.415 bewerkingen Geen bewerkingssamenvatting Volgende wijziging →
Regel 2: ==Definitie 2.1== Onder een '''lineaire combinatie''' van ~~een aantal~~de vectoren <math>\,x_1,...,x_m,...</math> verstaan we een som van scalaire veelvouden van deze vectoren, dus een vector van de vorm: :<math>\,\alpha_1 x_1+...+\alpha_m x_m+... = \sum_i \alpha_i x_i</math>▼ ▲:<math>\,\alpha_1 x_1+...+\alpha_m x_m</math> De scalaire veelvouden van een vector x vormen a.h.w. een deelverzameling van V, een soort lijn, die geheel door x bepaald wordt. Voegen we nog een vector y die geen veelvoud van x is toe dan vormen de lineaire combinaties van x en y een soort vlak door de lijnen die door x en door y bepaald woren. De "lijnen" en het vlak" zijn zelf ook lineaire ruimte over K ==Definitie 2.2== We zeggen dat de deelverzameling <math>\,D(x_1,...,x_m,..)</math> van''V'' die bestaat uit de lineaire combinaties van de vectoren <math>\,x_1,...,x_m,...</math>, dus: :<math>D(x_1,...,x_m,...)=\{\~~alpha_1~~sum_i ~~x_1+...+~~\~~alpha_m~~alpha_i ~~x_m~~x_i\|\alpha_i \in K\}</math>, door de vectoren <math>\,x_1,...,x_m,...</math> wordt '''voortgebracht''' of '''opgespannen'''. ~~Zpals~~Zoals we al eerder vermeldden, is de voortgebrachte deelverzameling een lineaire deelruimte. ==Stelling 2.1== De door de vectoren <math>\,x_1,...,x_m,...</math> voortgebrachte deelverzameling <math>\,D(x_1,...,x_m,...)</math> van ''V'' is een lineaire deelruimte.

Lineaire algebra/Lineaire combinatie: verschil tussen versies