Lineaire algebra/Lineaire afbeelding: verschil tussen versies

Een lineaire combinatie van vectoren wordt dus afgebeeld op dezelfde lineaire combinatie van de beelden van die vectoren. En dat is maar goed ook voor een coördinatisering. Zulke afbeeldingen houden dus (zo goed mogelijk) de lineaire structuur in stand; we noemen ze daarom lineaire afbeeldingen.

 

Een afbeelding <math>A:\,V \to W</math> van de lineaire ruimte V naar de lineaire ruimte W, beide over K, heet '''lineair''' als geldt:

 

De beide vectorruimten hoeven niet eindig-dimensionaal te zijn, noch van gelijke dimensie en de afbeelding hoeft noch injectief, noch surjectief te zijn.

 

We beelden de vectorruimte <math>\R^2</math> af op zichzelf met de lineaire afbeelding A, gegeven door de beelden van de eenheisvectoren: A(1,0)=(1,1) en A(0,1)=(-1,1). Omdat de afbeelding lineair is, ligt hiermee de hele afbeelding vast, want: