Klassieke Mechanica/Basisbegrippen: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
details, afkortingen (deels) eruit |
|||
Regel 3:
=Dimensies en eenheden=
In de natuurkunde, waarvan de mechanica een onderdeel is, hoort bij elk getal ook een eenheid. Het gaat over 1 m, 1 kg, 1 u, enz. Men zegt dat men in de natuurkunde werkt met '''fysische grootheden''' die gekenmerkt worden door een '''maatgetal''' en een '''eenheid'''.
==Eenhedenstelstels==
Regel 15:
* lengte: eenheid: meter; symbool: m. De standaard voor de meter was lange tijd de lengte van een platina-irridium staaf die in Parijs bewaard werd. Thans is de meter bepaald als 1 650 763,74 maal de golflengte van het licht uitgestraald door <sup>86</sup>Kr bij de overgang van het 5d<sub>5</sub> niveau naar het 2p<sub>10</sub> niveau.
* massa: eenheid: kilogram; symbool: kg. De standaard eenheid van massa is een platina-irridium blok dat in Parijs bewaard wordt.
* tijd: eenheid:seconde; symbool: s. De officiële definitie van de seconde is (grofweg) het 31 556 925,974ste deel van [[w:tropische jaar|tropische jaar]] 1900.
De afgeleide eenheid voor het resultaat van een berekening vindt men door elke factor in de berekening te vervangen door zijn eenheid.
Regel 32:
Een vector is een element van een [[w:Vectorruimte|vectorruimte]]. Voor de beschrijving hiervan kan men terecht op andere plaatsen. Voor de natuurkundige en de ingenieur zijn vectoren grootheden die niet alleen een grootte maar ook een richting hebben: kracht, snelheid, enz. In het vlak kan deze richting kan aangegeven worden met een hoek t.o.v. een referentierichting tussen 0 en 360° of als een combinatie van een hoek tussen 0 en 180° en een zin. ”Zin” is in feite het element richting in een ééndimensioneel systeem. Vectoren worden schetsmatig voorgesteld door een pijltje. Het is ook in vele boeken de gewoonte een pijltje te plaatsen boven de symbolen van vectoriële grootheden. Als dat te moeilijk is voor de drukker wordt er soms een streepje boven of onder het symbool gezet, of wordt het symbool in vet gedrukt. In een formule of vergelijking kan men vectoren immers niet zo maar vervangen door een getal. Alleen de coördinaten in één of ander coördinatensysteem kunnen vervangen worden door getallen. Het is dus belangrijk goed te weten of men met vectoren of met getallen te maken heeft.
Vectoren zal men moeten specificeren
==Scalair product==
Een scalair product is een bewerking waarbij een koppel vectoren afgebeeld wordt op een reëel getal. De operator wordt meestal voorgesteld als een punt, vandaar de Engelse benaming van "dot product". Om onderscheid te maken tussen de punt als teken voor de vermenigvuldiging van twee reële getallen, wordt die punt dikwijls op halve hoogte tussen de argumenten geplaatst
:<math>\vec{a} \,\cdot\,\vec{b}</math>
Regel 72:
De eerste is de rechtsdraaiende conventie en wordt in deze tekst gevolgd.
Er is een verband tussen de '''rechtsdraaiende conventie en wijzerzin''' (zin = richting). De rechtsdraaiende conventie is hetzelfde als: een rotatie in wijzerzin zien betekent kijken in de richting van de pijl.
Voorbeeld: als een fiets van links naar rechts voor u passeert, dan zal de rotatie van elk wiel voorgesteld worden door een horizontale pijl die van u weg wijst.
Regel 94:
[[afbeelding:assenkruisen.png|center|reschts- en linksdraaiende assenkruisen]]
==
Het
* de richting loodrecht staat op het vlak van <math>\vec{a}</math> en <math>\vec{b}</math>
* de zin gegeven is door de zin van de rotatie van a naar b over de kleinste hoek, volgens de conventie voor het voorstellen van een rotatie;
Regel 130:
:<math>\vec{\mu}=\vec{r}\times\vec{F}</math>
Het '''moment van een kracht
Als men onderstelt dat die as de z-as is, dan blijkt uit bovenstaande formules voor de z-component van een vectorieel product dat de z-coördinaten van de argumenten er niet in voorkomen. De positie van het punt langs de as heeft dus geen belang. Het blijkt dat die z-component alleen beïnvloed wordt door de x- en y-componenten van de argumenten, d.i. door '''de componenten loodrecht op de as'''.
Regel 215:
In vectoriële vergelijkingen komen bekende en onbekende vectoren voor. Bij het projecteren van bekende vectoren zal men normaal het teken van de projectie expliciet aangeven. Bv. de projectie van de valversnelling '''g''' zal op een naar boven gerichte y-as als -g genoteerd worden.
Voor de projecties van onbekende vectoren zijn er twee systemen in omloop. Bij het '''eerste systeem''' worden onbekende projecties gewoon door een symbool voorgesteld, praktisch betekent dit: als een positieve waarde. Het teken van het resultaat geeft dan de '''zin aan van de projectie'''
Bij het '''tweede''' systeem denkt men vooraf na over wat men verwacht als resultaat. Men schets de vector die men als resultaat verwacht en geeft aan de projecties een teken mee volgens de onderstelde zin van de component. Bij een actie-reactiekoppel leidt dit automatisch tot tegengestelde tekens in de twee vergelijkingen. Als het resultaat negatief is, dan betekent dit '''dat de gemaakte onderstelling fout is''', dat de component de tegengestelde zin heeft van wat men verwachtte. Dit systeem heeft dus het voordeel dat men een duidelijk signaal krijgt als het systeem zich anders gedraagt dan men verwacht. Deze aanpak wordt vooral gebruikt door ingenieurs, die in de praktijk meer op hun schets werken dan op een zuiver theoretische basis. Het is ook de aanpak die hier gebruikt wordt omdat hijmeer intuïtief en visueel is. Het systeem is niet geschikt voor het opstellen van differentiaalvergelijkingen omdat het symbool van de onbekende component hier staat voor de absolute waarde ervan en niet voor de algebraïsche waarde, zoals vereist voor een differentiaalvergelijking.
Uiteindelijk zal een totaal andere aanpak, zoals
==Slotbemerkingen==
Sommige fysische grootheden kunnen gekenmerkt worden door 1 reëel getal: massa, tijd, lengte, energie. Het zijn scalaire grootheden. Maatgetallen van verschillende grootheden kan men niet bij elkaar optellen,
Vectoren zijn fysische grootheden die voorgesteld moeten worden door een rij getallen. Maar ook hier geldt dat men geen grootheden van verschillende dimensie bij elkaar kan optellen of van elkaar kan aftrekken. Er zijn dus ook meerdere verzamelingen vectoren. De fysici hebben echter de gewoonte om zoveel mogelijk informatie bijeen te brengen in één tekening. Zo zal men bij de baan van een puntmassa soms ook een snelheidsvector, een versnelling of een kracht tekenen. De positievector r heeft componenten x en y (niet r<sub>x</sub> en r<sub>y</sub> !) die afgelezen worden op de x- en y-as. De snelheid heeft componenten v<sub>x</sub> en v<sub>y</sub>, die men zou moeten aflezen op v<sub>x</sub>- en v<sub>y</sub>-assen. De componenten van een kracht F zou men moeten aflezen in een assenkruis met F<sub>x</sub>- en F<sub>y</sub>-assen. Men leest toch ook geen temperatuur af op een weegschaal en geen gewicht op een thermometer? Deze assen kiest men normaal met zelfde oriëntatie als de assen van de positie, anders moet men supplementaire transformaties inlassen bij vele bewerkingen. Men moet echter onthouden dat een wiskundig correcte voorstelling van deze vectoren eist dat ze in hun eigen assenkruis vanuit de oorsprong zouden uitgezet worden. Het plaatsen van deze vectoren op een willekeurige plaats van een tekening zal weinig problemen opleveren als men vertrouwd is met de voorstelling van de vector als een pijltje, waarbij de componenten volgens een bepaalde richting opgevat worden als stappen in die richting. In de fysica worden vectoren gebruikt om een beschrijving te geven van fenomenen zonder een beroep op een assenkruis. Slechts wanneer men numerieke berekeningen moet uitvoeren, zal men moeten grijpen naar één of ander coördinatensysteem, want alleen de coördinaten kunnen door getallen weergegeven worden.
| |||