Analyse/Limieten: verschil tussen versies

:<math>\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}</math>

We herschrijven de sinus in de vorm van een machtreeks

<math>\sin{x} = \sum_{n=0}^{\infty}{\frac{{(-1)}^n}{{(2n+1)}!}x^{2n+1}}</math>

<math>\frac{\sin{x}}{x} = \sum_{n=0}^{\infty} {\frac{{(-1)}^n}{{(2n+1)}!}x^{2n}}</math>

<math>\frac{\sin{x}}{x} = 1 + \sum_{n=1}^{\infty} {\frac{{(-1)}^n}{{(2n+1)}!}x^{2n}}</math>

<math>\lim_{x\to 0}\frac{\sin{x}}{x} = 1 + \lim_{x\to 0} \left ( \sum_{n=1}^{\infty} {\frac{{(-1)}^n}{{(2n+1)}!}x^{2n}} \right ) = 1 + 0</math>

<math>\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1</math>

 

:<math>\lim_{x \to \pm \infty} \frac{1}{x} = 0</math>

 

:<math>\lim_{x \downarrow 0} \frac{1}{x} = \infty</math>

:<math>\lim_{x \uparrow 0} \frac{1}{x} = -\infty</math>

:<math>\lim_{x \to \infty} e^{-x} = 0</math>