Discrete Kansrekening/Basisbegrippen/Intuïtief kansbegrip: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
Geen bewerkingssamenvatting |
Geen bewerkingssamenvatting |
||
Regel 1:
==1.2 Intuitief kansbegrip==
Om tot een kansbegrip te komen, bespreken we eerst een tweetal intuïtieve benaderingswijzen van het begrip kans. Als eerste baseren we ons op het ervaringsfeit dat, als een uitkomst in bv. 30% van een lange reeks waarnemingen optreedt, we dit getal van 30% als de kans van optreden van die uitkomst interpreteren (Von Mises, 1920). We beschouwen daartoe een experiment waarbij de gebeurtenis <math>A</math> kan optreden. Voeren we het experiment
===Definitie 1.2.1===
Het '''frequentiequotiënt''' <math>\mathrm{fq}(A)</math> van de gebeurtenis <math>A</math> bij <math>n</math> herhalingen van een experiment is de fractie malen dat <math>A</math> optreedt, dus
:<math>
daarin is <math>N(A)</math> het aantal keren dat <math>A</math> bij die <math>n</math> herhalingen optreedt.
Voor vaste <math>n</math> heeft het frequentiequotiënt de volgende eigenschappen.
===Stelling 1.2.1 (eigenschappen van frequentiequotiënt)===
Voor het frequentiequotiënt <math>\mathrm{fq}(A)</math> van een gebeurtenis <math>A</math> geldt:
:(a) <math>\mathrm{fq}(A)
:(b) <math>\mathrm{fq}(S)
:(c1) als <math>A</math> en <math>B</math> twee disjuncte gebeurtenissen zijn,
::<math>\mathrm{fq}(A\cup B)=\mathrm{fq}(A)+\mathrm{fq}(B)</math>
:(c2) algemeen geldt voor aftelbaar oneindig veel disjuncte gebeurtenissen A<sub>1</sub>,A<sub>2</sub>,... dat:▼
::<math>fq(\bigcup_{i=1}^n A_i) = \sum_{i=1}^n fq(A_i)</math>.▼
▲:(c2) algemeen geldt voor aftelbaar oneindig veel disjuncte gebeurtenissen
▲::<math>\mathrm{fq}(\bigcup_{i=1}^n A_i) = \sum_{i=1}^n \mathrm{fq}(A_i)</math>.
===Voorbeeld 1===
We doen het volgende experiment. We voeren achtereenvolgens 1000 worpen met een munt uit en noteren voor elke N = 1,2,3,...,1000 de waarde van fq(A), waarbij A de gebeurtenis "kruis komt boven" is. In figuurt1.2.1 staat de grafiek van fq getekend voor de eerste 35 worpen en in figuur 1.2.2 voor alle 1000 worpen.
:[[Afbeelding:NYW-DKfreqq35.png|400px|
[[Afbeelding:NYW-DKfreqq1000.png|400px|center|thumb|<center>Figuur 1.2.2 Diagram van fq(A) bij de eerste 1000 worpen</center>]]▼
▲:[[Afbeelding:NYW-DKfreqq1000.png|400px|
{{Clearboth}}
Uit figuur 1.2.1. zien we dat de uitkomsten van de eerste 35 worpen waren: KMKMM KKKMK MMKKM KMMMM KKKKK MKMKK KMKKK. Ook zien we dat de frequentiequotiënten in het begin (als N nog klein is) vrij sterke schommelingen vertonen; echter als N eenmaal vrij groot is, vertoont fq(A) niet veel variatie meer, zoals we kunnen zien in figuur 1.2.2. Het lijkt veeleer alsof fq(A) met toenemende N tot een limietgetal nadert.
| |||