Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
\frac{(z_L+1)e^{+\gamma L}+(z_L-1)e^{-\gamma L}}{(z_L+1)e^{+\gamma L}-(z_L-1)e^{-\gamma L}}= \frac{z_L+\tanh(\gamma L)}{1+z_L\tanh(\gamma L)}
</math>
Algemeen is Z(x) de vervangingsimpedantie van het resterende deel L-x van de lijn op een afstand x van het begin van de lijn, d.w.z. de impedantie die door de rest van de lijn wordt vertegenwoordigd.
:<math> Z(x) = u(x)/i(x)\, </math>,
of relatief:
:<math> z(x) = \frac{Z(x)}{Z_0} = u(x)/v(x) </math>.
Uit het voorgaande kunnen we direct afleiden dat voor punten x en y op de lijn geldt:
:<math>
z(x) =
\frac{(z(y)+1)e^{+\gamma (y-x)}+(z(y)-1)e^{-\gamma (y-x)}}{(z(y)+1)e^{+\gamma (y-x)}-(z(y)-1)e^{-\gamma (y-x)}} = \frac{z(y)+\tanh(\gamma(y-x))}{1+z(y)\tanh(\gamma (y-x))}
</math>
Zo kunnen we door de keuze y = 0 de vervangingsimpedantie in de ingangsimpedantie uitdrukken:
:<math>
z(x) =
\frac{(z_{in}+1)e^{-\gamma x}+(z_{in}-1)e^{+\gamma x}}{(z_{in}+1)e^{-\gamma x}-(z_{in}-1)e^{+\gamma x}} = \frac{z_{in}-\tanh(\gamma x)}{1-z_{in}\tanh(\gamma x)}
</math>
Of door de keuze y = L in de belastingsimpedantie:
:<math>
z(x) =
\frac{(z_L+1)e^{+\gamma (L-x)}+(z_L-1)e^{-\gamma (L-x)}}{(z_L+1)e^{+\gamma (L-x)}-(z_L-1)e^{-\gamma (L-x)}} = \frac{z_L+\tanh(\gamma (L-x))}{1+z_L\tanh(\gamma (L-x))}
</math>
<hr>
