Transmissielijnen/Randvoorwaarden: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
Geen bewerkingssamenvatting |
Geen bewerkingssamenvatting |
||
Regel 1:
terug naar [[transmissielijnen]]
<hr>
De coëfficiënten A en B in de oplossingen van de telegraafvergelijkingen kunnen we bepalen aan de hand van de randvoorwaarden.
*De spanning aan het begin van de lijn is gelijk is aan de bronspanning:
Regel 5 ⟶ 7:
*de impedantie aan het einde van de lijn is de belastingsimpedantie:
:<math>\,
\frac{u(L)
</math>.
Regel 27 ⟶ 29:
We kunnen A en B ook uitdrukken in u<sub>0</sub> en v<sub>0</sub>, de waarden van u en v aan het begin van de lijn.
:<math>\, A+B = u_0 </math>▼
en▼
:<math>\, A-B = v_0 </math>,▼
zodat:▼
:<math> A = \begin{matrix} \frac 12 \end{matrix} (u_0 + v_0) </math>▼
en▼
:<math> B = \begin{matrix} \frac 12 \end{matrix} (u_0 - v_0) </math>▼
:<math>
v_0 = u_0
\frac{
(z_L+1)e^{+\gamma L}-(z_L-1)e^{-\gamma L}}
Regel 49 ⟶ 42:
</math>
Dan is:
▲:<math>\, A+B = u_0 </math>
▲en
▲:<math>\, A-B = v_0 </math>,
▲zodat:
▲:<math> A = \begin{matrix} \frac 12 \end{matrix} (u_0 + v_0) </math>
▲en
▲:<math> B = \begin{matrix} \frac 12 \end{matrix} (u_0 - v_0) </math>.
De spanning en de stroom zijn dus:
:<math>\,u(x) = \begin{matrix} \frac 12 \end{matrix}(u_0+v_0)e^{-\gamma x} + \begin{matrix} \frac 12 \end{matrix}(u_0-v_0)e^{+\gamma x} = u_0\cosh(\gamma x) - v_0\sinh(\gamma x)</math>
en
:<math>\,v(x) = \begin{matrix} \frac 12 \end{matrix}(u_0+v_0)e^{-\gamma x} - \begin{matrix} \frac 12 \end{matrix}(u_0-v_0)e^{+\gamma x} = -u_0\sinh(\gamma x) + v_0\cosh(\gamma x)</math>.
| |||