Wiskunde voor MBO techniek/Exponent 1 en 0

De exponent van de noemer is 1 kleiner dan die van de teller

Als de exponent van de teller één groter is dan de exponent van de noemer, levert aftrekken van de exponenten uiteraard één (1) op. Maar:

{\frac {2^{3}}{2^{2}}}\ =\ {\frac {8}{4}}\ =\ 2

Verg. 20

exponenten = 1

Maar ook

{\frac {2^{3}}{2^{2}}}\ =\ \ 2^{3\,-\ 2}\ =\ 2^{1}

Verg. 21

Net als bij machten van 2 kunnen we dat ook toepassen op machten van tien:

2¹ of 10¹ kunnen blijkbaar iets betekenen. Een getal tot de macht 1 (één) levert dus blijkbaar dat getal op. Een getal tot de macht 1 (één) geeft altijd dat getal als uitkomst.

Regel

De exponent van de noemer is gelijk aan die van de teller

Als de exponent van de teller gelijk is aan de exponent van de noemer, levert aftrekken van de exponenten uiteraard nul op. Maar:

{\frac {2^{2}}{2^{2}}}\ =\ {\frac {4}{4}}\ =\ 1

Verg. 22

exponenten gelijk

Maar ook

{\frac {2^{2}}{2^{2}}}\ =\ \ 2^{2\,-\ 2}\ =\ 2^{0}

Verg. 23

Net als bij machten van 2 kunnen we dat ook toepassen op machten van tien:

{\frac {10^{3}}{10^{3}}}\ =\ 10^{3\ -\ 3}\ =\ 10^{0}\ \mathrm {of} \ {\frac {10^{3}}{10^{3}}}\ =\ 1

Verg. 24

of op machten van 17:

{\frac {17^{5}}{17^{5}}}\ =\ 17^{5\ -\ 5}\ =\ 17^{0}\ \mathrm {of} \ {\frac {17^{5}}{17^{5}}}\ =\ 1

Verg. 25

2⁰, 10⁰ of 17⁰ kunnen blijkbaar iets betekenen. En ook: blijkbaar betekent een getal nul keer met zichzelf vermenigvuldigen (met zichzelf vermenigvuldigen is de betekenis van exponent!) dat de uitkomst altijd 1 is:

Een getal tot de macht 0 (nul) geeft altijd 1 als uitkomst.

Regel