In een vorige module heb je kennisgemaakt met het isoleren van 1 onbekende in een vergelijking en ook met twee onbekenden die met twee vergelijkingen beschreven werden. In deze paragraaf maak je kennis met het verschijnsel van 3 onbekenden, die in 3 vergelijkingen worden beschreven. In principe ga je hetzelfde doen als met twee variabelen en twee vergelijkingen, alleen dubbel. Als voorbeeld onderstaand stelsel van vergelijkingen.
Verg.1
Probleem
Verg.2
Verg.3
Hoewel het in principe niet uitmaakt in welke vergelijking je twee variabelen voorlopig als bekend beschouwd, is het in deze set handig om met vergelijking 2 te beginnen en "x" en "z" als bekend te gebruiken. In deze vergelijking staat "y" met coëfficiënt 1, waardoor het vervangen relatief eenvoudige formules oplevert. "Y" aan de linkerkant houden en de rest van de termen naar rechts brengen levert:
Verg.4
De vergelijkingen 5 en 6 ontstaan door de waarde voor y uit vergelijking 4 in te vullen in de vergelijkingen 1 en 3
Verg.1
Verg.6
Verg.3
Verg.6
Vergelijking 5 laat zich omzetten naar vergelijking 7:
Verg.7
die dan in vergelijking 6 kan worden ingevuld:
Verg.8
Invullen van de waarde van z in vergelijking 7 geeft:
Verg.9
en de waarden voor x en z invullen in vergelijking 4 geeft:
Verg.4
Verg.10
De oplossing van het stelsel vergelijkingen is dus:
x = 1,
y = 2 en
z = 3
Je kunt dit controleren door deze waarden in de vergelijkingen 1 tot en met 3 in te vullen. Er moeten dan kloppende vergelijkingen ontstaan. Op de volgende pagina staan een aantal opgaven met 3 vergelikingen en 3 variabelen.
