Lineaire algebra/Bilineaire vorm: verschil tussen versies

 
:<math>\begin{align} q(x,y,z)&=3x^2-2xy+4xz+2yz+2z^2\\
&=3\left(x-\fractfrac{1}{3}y+\fractfrac{2}{3}z\right)^2-\fractfrac{1}{3}y^2-\fractfrac{4}{3}z^2+2yz+2z^2\\
&=3\left(x-\fractfrac{1}{3}y+\fractfrac{2}{3}z\right)^2-\fractfrac{1}{3}(y-3z)^2+3z^2+\fractfrac{2}{3}z^2\\
&=3\left(x-\fractfrac{1}{3}y+\fractfrac{2}{3}z\right)^2-\fractfrac{1}{3}(y-3z)^2+\fractfrac{11}{3}z^2\\
&=3x'^2-\fractfrac{1}{3}y'^2+11z\tfrac{11}{3}z'^2 \end{align}</math>
 
Dan hebben we als matrix van basis verandering de matrix
z' \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} 1&-\frac{1}{3}&\frac{2}{3}\\
0&1&-3\\
0&0&\frac{11}{3}1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x\\
y\\
z \end{pmatrix} </math>
2.413

bewerkingen

Informatie afkomstig van https://nl.wikibooks.org Wikibooks NL.
Wikibooks NL is onderdeel van de wikimediafoundation.