Transmissielijnen/Complex rekenen: verschil tussen versies

In een netwerk met passieve componenten <math>R, C</math> en <math>L</math> is de overdracht gebaseerd op de volgende relaties tussen de stroom <math>i</math>, despanning <math>u</math> en de spanningtijd u<math>t</math>:

:<math>u = Ri\,</math>

:<math>i = Cu'C\,\frac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}t}</math>

:<math>u = Li'L\,\frac{\mathrm{d}i}{\mathrm{d}t}</math>

:de amplitude <math>\hat{u}\,</math>

:de fasehoek &phi;<math>\varphi</math>.

Analoog voor de stroom <math>i</math>.

We kunnen voor u<math></math> ook schrijven:

:<math>\underline{u} = \hat{u}e^{j\phivarphi}</math> (ook wel genoteerd als <math> |u|\angle \phivarphi</math>),

Het enige interessante deel hierin is <math>\underline{u}\,</math>, deze bepaalt <math>u</math>.

We rekenen verder alleen met <math>\underline{u}\,</math>.

:<math>\underline{u} = R\underline{i}\,</math>

:<math>\underline{i} = j\omega C\underline{u}\,</math>,

:<math>\underline{u} = j\omega L \underline{i}\,</math>

Al deze vergelijkingen hebben dezelfde vorm als de wet van Ohm, met
:<math>\underline{u}\,</math> de spanning,

spanning, :<math>\underline{i}\,</math> de stroom

en als impedantie

:<math>R\,</math> voor een ohmse weerstand <math>R</math>

:<math>\frac{1}{j\omega C}\,</math> voor een capaciteit <math>C</math>

:<math>j\omega L\,</math> voor een zelfinductie <math>L</math>

Het rekenen wordt hierdoor een stuk eenvoudiger!!

:<math> z = |z|\angle \phivarphi</math>

voor een complex getal is erg gemakkelijk bij vermenigvuldigen en delen. Immers , als:

:<math> z_1 = a_1 \angle \phi_1varphi_1</math>

:<math> z_2 = a_2 \angle \phi_2varphi_2</math>,

:<math> z_1z_2 = a_1a_2 \angle (\phi_1varphi_1+\phi_2varphi_2)</math>

:<math> \frac{z_1}{z_2} = \frac{a_1}{a_2} \angle (\phi_1varphi_1-\phi_2varphi_2)</math>.