Transmissielijnen/Complex rekenen: verschil tussen versies

k (Robot: automatisch tekst vervangen (-{{GFDL-oud}} + ))
==Korte samenvatting==
In een netwerk met passieve componenten <math>R, C</math> en <math>L</math> is de overdracht gebaseerd op de volgende relaties tussen de stroom <math>i</math>, despanning <math>u</math> en de spanningtijd u<math>t</math>:
 
:<math>u = Ri\,</math>
:<math>i = Cu'C\,\frac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}t}</math>
:<math>u = Li'L\,\frac{\mathrm{d}i}{\mathrm{d}t}</math>
 
 
De spanning u wordt gegeven door twee grootheden:
:de amplitude <math>\hat{u}\,</math>
en
:de fasehoek &phi;<math>\varphi</math>.
 
Analoog voor de stroom <math>i</math>.
 
We kunnen voor u<math></math> ook schrijven:
:<math>u = Re(\hat{u}e^{j(\omega t + \phivarphi)})</math>
 
:<math>u = Re(\hat{u}e^{j(\omega t + \phi)})</math>
We noemen
:<math>\underline{u} = \hat{u}e^{j\phivarphi}</math> (ook wel genoteerd als <math> |u|\angle \phivarphi</math>),
zodat:
:<math>u = Re(\underline{u}e^{j\omega t})</math>.
Het enige interessante deel hierin is <math>\underline{u}\,</math>, deze bepaalt <math>u</math>.
We rekenen verder alleen met <math>\underline{u}\,</math>.
De bovengenoemde relaties zijn equivalent met:
 
:<math>\underline{u} = R\underline{i}\,</math>
:<math>\underline{i} = j\omega C\underline{u}\,</math>,
:<math>\underline{u} = j\omega L \underline{i}\,</math>
Al deze vergelijkingen hebben dezelfde vorm als de wet van Ohm, met <math>\underline{u}\,</math> de
spanning, :<math>\underline{iu}\,</math> de stroom en alsspanning, impedantie
:<math>\underline{i}</math> de stroom
 
en als impedantie
:<math>R\,</math> voor een ohmse weerstand <math>R</math>
:<math>\frac{1}{j\omega C}\,</math> voor een capaciteit <math>C</math>
:<math>j\omega L\,</math> voor een zelfinductie <math>L</math>
 
Het rekenen wordt hierdoor een stuk eenvoudiger!!
 
NB. De vereenvoudigde (polaire) notatie
 
:<math> z = |z|\angle \phivarphi</math>
 
voor een complex getal is erg gemakkelijk bij vermenigvuldigen en delen. Immers , als:
 
:<math> z_1 = a_1 \angle \phi_1varphi_1</math>
en
:<math> z_2 = a_2 \angle \phi_2varphi_2</math>,
dan is:
:<math> z_1z_2 = a_1a_2 \angle (\phi_1varphi_1+\phi_2varphi_2)</math>
en
:<math> \frac{z_1}{z_2} = \frac{a_1}{a_2} \angle (\phi_1varphi_1-\phi_2varphi_2)</math>.
 
 
2.413

bewerkingen

Informatie afkomstig van https://nl.wikibooks.org Wikibooks NL.
Wikibooks NL is onderdeel van de wikimediafoundation.