Wiskunde/Vergelijkingen en ongelijkheden/Stelsels

Inhoudsopgave Wiskunde
Hoofdstukken
  1. Algebra
  2. Getallen
  3. Meetkunde|
  4. Oppervlakte
  5. Pythagoras
  6. Rekenkunde
  7. Talstelsels
  8. Vergelijkingen en ongelijkheden
9. Volume

OpgavenBewerken

Opgave IBewerken

De som van twee getallen is 130 en het verschil is 52. Wat zijn deze getallen?

Opgave IIBewerken

Drie getallen zijn samen gelijk aan 200. Het tweevoud van het eerste getal, vermeerderd met het tweevoud van het tweede getal, is gelijk aan de helft van het derde getal. Drievierde van het eerste getal, verminderd met een kwart van het tweede getal, is gelijk aan de helft van het derde getal, vermeerderd met 30.

Wat zijn de drie getallen?

UitwerkingenBewerken

Uitwerking Opgave IBewerken

Noem het grootste getal   en het kleinste getal  . Dan geldt:

 

Door optelling van de vergelijkingen verkrijgen we, Het antwoord is:


       x + y = 130 \\

x - y = 52 => x = 52 + y

                                                  X = 52 + 39
       52 + y + y = 130 \\.             X = 91
       52 + 2y = 130
       2y = 130 - 52
       2y = 78
       y = 39

Verder geldt dat  , dus  .

Uitwerking Opgave IIBewerken

We noemen de drie getallen   (het eerste getal),   (het tweede getal) en   (het derde getal).

Uit de opgave zijn drie vergelijkingen te destilleren:

  1.  
  2.  
  3.  

We moeten dus het volgende stelsel van vergelijkingen oplossen:

 

  is als volgt uit te drukken in   en  :

 

Hiermee hebben we het stelsel van drie vergelijkingen gereduceerd tot een stelsel van twee vergelijkingen:

 

Na vereenvoudiging:

 

Op dezelfde manier kunnen we nu   uitdrukken in  :

 

Door deze b in te vullen in de onderste formule, krijgen we te maken met een eenvoudige eerstegraads vergelijking:

 

Oplossen van deze vergelijking geeft:

 

Invullen van deze   in   geeft  .

Invullen van deze   en   in   geeft  .

De oplossingen zijn dus:  .

 

Informatie afkomstig van http://nl.wikibooks.org Wikibooks NL.
Wikibooks NL is onderdeel van de wikimediafoundation.