Gebruiker:KKoolstra/Onderzoek/Meetonzekerheid

Opbouw van dit hoofdstuk

Meten en meetfouten: basis gelegd in hoofdstuk Metingen

Opbouw van dit hoofdstuk:

• koppeling maken met het begrip onzekerheid
• naast onzekerheid door meetfouten: onzekerheid door variatie van het fenomeen zelf
• Volgende stap: koppeling ‘onzekerheid’ aan begrip ‘kans’
• Kansbegrip: middel om mate van zekerheid/onzekerheid te kwantificeren.
• Afhankelijke en onafhankelijke kansen

Meten en onzekerheid:

• eigenlijke meetonzekerheid versus onzekerheid door variabiliteit van het te onderzoeken fenomeen
• toevallige versus systematische meetfouten
• betrouwbaarheid versus nauwkeurigheid
• grove meetfouten (bokken): registratriefouten, fout gebruik van het meetinstrument, etc.

Bij systematische meetfouten: o.a. uitwerken over kalibratie van meetinstrumenten en het fenomeen drift.

Bij toevallige meetfouten: relatie met kans en kansverdeling

Bronnen van fouten (bron: lemma w:meten)

De invloeden voor het ontstaan van afwijkingen (fouten) zijn:

• Meetobject
• Meetinstrument
• De mens
• De meetomstandigheden

Onzekerheid

Alleereerst: fundamentele vraag: wat is onzekerheid. In de titel van dit boek staan twee kernbegrippen centraal: meten en onzekerheid. In de voorgaande hoofdstukken stonden we vooral stil bij het begrip meten. Nu is het moment gekomen om dieper in te gaan op het begrip onzekerheid.

Twee manieren om het begrip onzekerheid te benaderen:

• Onzekerheid is het het verschil tussen de werkelijke waarde van een bepaalde variabele en wat we op basis van onze kennis (waarnemingen en theorieën) als schatting hebben van die waarde.
• Onzekerheid is de situatie waarin het niet mogelijk is om deterministische gevolgtrekkingen te doen uit de bekende waarden.

Eigenlijke meetonzekerheid

De meetonzekerheid geeft de onzekerheid van een bepaalde gemeten waarde van een fysische grootheid aan. Geen enkele meting is 100% accuraat, er is altijd een bepaalde mate van onzekerheid. Bij elke meting wordt getracht de echte waarde te bepalen. De gemeten waarde is echter altijd een benadering van deze echte waarde. Zodoende bestaat het resultaat van elke meting uit de gemeten waarde en de onzekerheid van deze gemeten waarde.

De norm ISO 17025 eist dat een erkend (geaccrediteerd) laboratorium naast de meetwaarde ook de meetonzekerheid publiceert. Deze kan langs vele wegen worden verkregen, waaronder een wiskundige analyse van foutoorzaken (bijdragen) in verschillende fasen van het meetproces, een externe validatie of deelname aan een ringonderzoek.

Twee soorten meetonzekerheid:

• toevallige meetfouten
• systematische meetfouten

Benaderingsfouten

De afwijking tussen de meting en de werkelijke waarde - voor zover deze éénduidig bestaat - wordt ook wel benaderingsfout genoemd. Hierbij onderscheidt men  :

• de absolute fout: het absolute verschil $\epsilon =a-b$ tussen een gemeten waarde b en de werkelijke waarde a.
• de relatieve fout: het relatieve verschil $\eta ={\tfrac {a-b}{a}}$ tussen een gemeten waarde b en de werkelijk waarde a.

Zie ook: w:en:Measurement uncertainty

Verandering in meetafwijkingen

Drift is een kleine continue verandering in de weergegeven meetwaarden van een meetinstrument of meetsysteem in een bepaald tijdsverloop waarbij de te meten waarden constant blijven. Dit wordt ook wel aangeduid als het verloop van het meetsysteem. Oorzaken kunnen onder andere zijn: Verandering van de temperatuur van onderdelen van het meetinstrument, veranderingen in de voedingsspanning van het meetinstrument (niet-stabiele voeding of lege batterij), slijtage of ouderdom van het meetinstrument enzovoort. De betrouwbaarheid van een meetinstrument hangt in belangrijke mate af van de waarden van de drift in de tijd.

Elk systeem ervaart een bepaalde invloed door thermische invloeden. Thermische stabiliteit is vaak niet als onnauwkeurigheid in specificaties van een meetinstrument weergegeven, maar bij langdurige metingen moet hier wel rekening mee worden gehouden.

Betrouwbaarheid/toevallige meetfouten

Toevallige afwijkingen in zowel: • de te meten variabele (spreiding van het fenomeen) als • de meting zelf (meetfouten) Definitie: bij toevallige afwijkingen is de afwijking (= toevalsvariabele) van iedere meting onafhankelijk van de afwijking gemeten in een vorige meting. Voorbeeldcasus: • klachten over te hard rijden bij oversteekplaats • onderzoeksvraag: hoe hard wordt er werkelijk gereden? • meetinstrument: passagetijden meten op twee raaien Twee soorten variatie: • spreiding in snelheid auto’s (niet onderling onafhankelijk bij ‘volggedrag’!) • moment indrukken stopwatch is nooit precies het passagemoment van de auto, maar waarschijnlijk wel onderling onafhankelijk. Voor dit soort fouten wordt vaak de ‘normale verdeling’ gebruikt

Zie ook wikipedia:

• w:Betrouwbaarheid (statistiek)
• w:Nauwkeurigheid en precisie
• w:Validiteit

Zie ook en.wikipedia:

• w:en:Reliability (statistics)

---

In classical test theory, reliability is defined mathematically as the ratio of the variation of the true score and the variation of the observed score. Or, equivalently, one minus the ratio of the variation of the error score and the variation of the observed score:

$\rho _{xx'}={\frac {{\sigma }_{T}^{2}}{{\sigma }_{X}^{2}}}=1-{\frac {\sigma _{E}^{2}}{\sigma _{X}^{2}}}$

where $\rho _{xx'}$ is the symbol for the reliability of the observed score, X; $\sigma _{X}^{2}$, $\sigma _{T}^{2}$, and $\sigma _{E}^{2}$ are the variances on the measured, true and error scores respectively. Unfortunately, there is no way to directly observe or calculate the true score, so a variety of methods are used to estimate the reliability of a test.

---

Meetnauwkeurigheid en benaderingsregels (beduidende cijfers)

Onderstaande tekst is een kopie uit het wikiboek Fysica/Inleiding.

Een micrometer wordt gebruikt om kleine afstanden te meten

Een meetresultaat is nooit 100% juist. Elk meettoestel heeft zijn beperkingen. Enkele voorbeelden :

• Met een chronometer kan je meten tot op 0,01 seconde.
• Met een meetlat kan je meten tot op de millimeter.
• Met een keukenweegschaal kan je meten tot op de gram.

De meetnauwkeurigheid wordt bepaald door het meettoestel waarmee de meting wordt uitgevoerd. Bij een fysische meting moet je altijd aangeven wat de meetnauwkeurigheid is. De cijfers in een meetresultaat die werkelijk zijn afgelezen, noemt men de beduidende cijfers of kenmerkende cijfers of significante cijfers.

Indien met meetresultaten bewerkingen worden uitgevoerd, moeten de resultaten worden afgerond. Als een getal eindigt op een cijfer van 0 tot en met 4, moet er naar beneden worden afgerond. Bij waarden van 5 tot en met 9, wordt naar boven afgerond. Naast deze afrondingsregel hebben we een aantal belangrijke regels in verband met deze beduidende cijfers.

Regel voor som en verschil

De meetnauwkeurigheid van het resultaat mag niet groter zijn dan de meetnauwkeurigheid van de minst nauwkeurige meting.

Voorbeeld: 9,10 - 7,594 = 1,51 (want het getal met het minste decimalen (2 decimalen) is bepalend, dus ronden we af op 2 decimalen).

Regel voor product en quotiënt

Het aantal significante cijfers van het resultaat mag niet groter zijn dan het aantal beduidende cijfers van de meting met het minst aantal beduidende cijfers.

Voorbeeld: 4,23 × 6,2 = 26 (want het getal met de minste cijfers (2 cijfers) is bepalend, dus ronden we af op 2 cijfers).

Gemengde bewerkingen

Bij gemengde bewerkingen moet je tussenbewerkingen maken.

Machten van 10

• Bij het vermenigvuldigen van machten van 10, moet je de exponenten optellen.

Voorbeeld: 5×10⁶ x 7×10³ = 35×10⁹ = 4×10¹⁰ (1 beduidend cijfer)

• Bij het delen van machten van 10, moet je de exponenten van elkaar aftrekken.

Voorbeeld: 12×10⁴ / 2×10² = 6×10²

• Bij het optellen of aftrekken van machten van 10, zorg je dat de exponenten gelijk zijn. Het aantal beduidende cijfers mag bij de omzetting niet veranderen !

Voorbeeld: 12×10¹ + 25×10² = 1,2×10² + 25×10² = 26×10²

Exacte getallen

Exacte getallen zijn getallen met een oneindig aantal beduidende cijfers. Zo is 3 gelijk aan 3,00000000000000000000000000000000000000000000000000000000... We mogen deze getallen niet meerekenen bij de beduidende cijfers.

Kopie uit huidig hoofdstuk meting

Voor het meten van grootheden is het gebruik van de juiste meetapparatuur en kennis van meetmethoden noodzakelijk. Een wezenlijk kwaliteitsbepalend aspect van het meetinstrument is de mate waarin meetfouten optreden. De meetfout is de afwijking tussen de gemeten waarde en de werkelijke waarden. Er zal altijd sprake zijn van een zekere meetfout: een gemeten waarde is namelijk nooit exact gelijk gelijk aan de werkelijke waarde van de gemeten grootheid.

De mate van afwijkingen tussen werkelijke en gemeten waarde hangt samen met drie verschillende kwaliteiten van het meetinstrument:

• validiteit;
• betrouwbaarheid;
• nauwkeurigheid.

De validiteit van een meetinstrument is de mate waarin deze meet wat hij zou moeten meten. Een mogelijk probleem hierbij is het optreden van structurele meetfouten. Er is sprake van een structurele meetfout als gemiddeld gesproken het meetinstrument een hogere of lagere waarde aangeeft dan zou moeten. Als je bijvoorbeeld de breedte van een gebouw opmeet met een meetband die onvoldoende strak wordt gehouden, zul je een grotere lengte aflezen dan juist is.

Het controleren van het meetinstrument op structurele meetfouten wordt kalibratie genoemd. Kalibratie vindt meestal plaats voordat de metingen zelf worden verricht. Bij het kalibreren van meettoestellen wordt de afwijking (bias) van het meettoestel vastgesteld. Dit kan door te vergelijken met een referentie of met een berekend model. In sommige gevallen is het mogelijk om het meetinstrument bij te regelen om zo te corrigeren voor de geconstateerde afwijking. Dit wordt justatie genoemd. Een andere mogelijkheid is om de afwijkingen vast te leggen in een correctietabel, zodat de meetresultaten naderhand kunnen worden gecorrigeerd.

De betrouwbaarheid van het meetinstrument is de mate waarin er sprake is van toevallige meetfouten. Kenmerkend voor zuiver toevallige meetfouten is dat de meetfout van de ene meting geen voorspellende waarde heeft voor de meetfout in een volgende meting, ook al wordt gemeten aan hetzelfde object. Een betrouwbaar meetinstrument zal bij herhaalde meting aan hetzelfde object met constante kenmerken dezelfde meetresultaten geven of alleen een kleine afwijking.

De meetnauwkeurigheid is hoe precies het instrument afgelezen kan worden. Een thermometer kan bijvoorbeeld afleesbaar zijn per graad Celsius of per tiende graad Celsius. En een enquête naar de tevredenheid over de eigen werkomstandigheden kan informatie geven op de schaal tevreden - ontevreden of op een schaal van 1 tot 10. Indien een meetinstrument nauwkeuriger is dan betrouwbaar, bijvoorbeeld als de nauwkeurigheid in honderden graad Celsius is bij een betrouwbaarheid van plusminus 0,5 graad Celsius, dan spreekt men wel van schijnnauwkeurigheid. In dat geval zal namelijk het laatste cijfer van de meting vrijwel volledig worden bepaald door de meetfout en niet door het te meten verschijnsel.

Steekproefomvang en meetopstelling

Een andere belangrijke keuze die wordt vastgelegd in het meetplan is hoe omvangrijk je het onderzoek maakt. Over het algemeen geldt dat hoe meer metingen je verricht, hoe betrouwbaarder het beeld is. Bij een geotechnisch onderzoek naar de draagkracht van de bodem van een nieuwbouwwijk kan 1 sondering voldoende zijn, mits je zeker weet dat deze goed is uitgevoerd en de draagkracht in het gebied nauwelijks varieert. Als je juist een beeld wilt krijgen van de variaties, dan zul je juist meerdere metingen moeten doen. In de statistiek wordt in dit kader gesproken over de omvang van de steekproef.

Steekproef

Gerelateerd is er de vraag hoe je deze steekproef samenstelt. Kies je de elementen uit je onderzoek, dus de personen die je ondervraagt, de plaatsen waar je gaat meten, etc. volstrekt willekeurig? Of kies je deze op een bepaalde systematische manier, bijvoorbeeld door de eerste 50 voorbijgangers op straat aan te spreken voor een enquête of bewust voor enkele dinsdagmiddagen in september en oktober te kiezen voor een verkeerstelling, aangezien uit ervaring bekend is dat de avondspitsen op die dagen redelijk maatgevend zijn voor de rest van het jaar.

Een willekeurige en representatieve steekproef is vooral van belang om bepaalde conclusies te mogen verbinden aan het onderzoek. Zo kun je geen goede conclusies verbinden aan de gemiddelde leeftijd van Amsterdammers door op 1 plek in Amsterdam 100 mensen naar hun leeftijd te vragen. Niet omdat een steekproef van 100 te klein zou zijn, maar omdat afhankelijk van de plaats waar je staat (wijk met jonge gezinnen of juist meer ouderen, nabij een school of nabij een winkelcentrum, etc.) je geen goede afspiegeling van de 'gemiddelde Amsterdammer' zult aantreffen.

Omvang van het onderzoek

Een ander aspect is het aantal metingen dat je verricht. Over het algemeen geldt dat hoe meer metingen je verricht, hoe betrouwbaarder het beeld is. Bij een geotechnisch onderzoek naar de draagkracht van de bodem van een nieuwbouwwijk kan 1 sondering voldoende zijn, mits je zeker weet dat deze goed is uitgevoerd en de draagkracht in het gebied nauwelijks varieert. Als je juist een beeld wilt krijgen van de variaties, dan zul je juist meerdere metingen moeten doen. In de statistiek wordt in dit kader gesproken over de omvang van de steekproef.

---

Voetnoten: