Gebruiker:KKoolstra/Tracéplanning/Coördinatensystemen en kaartprojecties

Een globe, oftewel de wereld zoals die in werkelijkheid is: geen plat vlak maar een bol. Een kaart of plat scherm is een afgeleide van deze werkelijkheid en brengt daarom per definitie vervormingen met zich mee.

In hoofdstuk 2 hebben we kort kennis gemaakt met het gebruik van kaarten om informatie over de nulsituatie weer te geven. We hebben echter ook geconstateerd dat we voor het ontwerp en toetsen van het tracé gebruik maken van (digitale) kaarten.

Het in kaart brengen komt neer op het verbinden van informatie (gegevens) aan locaties. Locaties van de objecten in geo-informatie worden opgeslagen in coördinaten. Het is echter pas duidelijk waar die objecten zich bevinden, wanneer duidelijk is in welk coördinatenstelsel die coördinaten zijn gedefinieerd. Coördinaten krijgen namelijk pas met het bekend zijn van het coördinatensysteem een betekenis. Pas dan zijn ze correct te combineren met coördinaten uit geo-informatie met andere coördinatensystemen. Daarnaast zijn de locaties op aarde niet op een plat vlak gelegen, maar op een bol. Bij het in kaart brengen van die coördinaten op een plat vlak - want dat is een kaart! - wordt gebruik gemaakt van zogenaamde projecties. Een kaart of plat scherm is een afgeleide van deze werkelijkheid en brengt daarom per definitie vervormingen met zich mee.

Coördinatensystemen

Locaties van de objecten in geo-informatie worden opgeslagen in coördinaten. Het is echter pas duidelijk waar die objecten zich bevinden, wanneer duidelijk is in welk coördinatenstelsel die coördinaten zijn gedefinieerd. Coördinaten krijgen namelijk pas met het bekend zijn van het coördinatensysteem een betekenis. Pas dan zijn ze correct te combineren met coördinaten uit geo-informatie met andere coördinatensystemen. Door gebruik te maken van een gangbaar (wereld)coördinatensysteem is het mogelijk om geografische data van verschillende bronnen te combineren. In deze paragraaf wordt ingegaan op enkele gangbare coördinatensysteem, waaronder de in Nederland toegepaste RD-coördinatenstelsel met hoogtes in NAP.

We onderscheiden drie typen coördinatensystemen:

• lokaal coördinatensysteem
• geografisch coördinatensysteem
• geprojecteerd coördinatensysteem

Een lokaal coördinatensysteem kan bruikbaar zijn voor een enkele lokatie, maar is niet algemeen toepasbaar. Geografische coördinaten hebben als voordeel dat deze in principe wereldwijd toepasbaar zijn. Voor GIS-toepassingen (en andere vormen van kartering) hebben we echter een geprojecteerd coördinatensysteem nodig. Het in Nederland gangbare (geprojectgeerde) coördinatensysteem is RD-NAP.

Lokaal coördinatensysteem

Een plattegrond heeft meestal een lokaal assenstelsel en is dus niet (zomaar) te combineren met andere data

Een lokaal coördinatensysteem wordt vaak gebruikt voor CAD-data bij ontwerpschetsen, lokale, grootschalige tekeningen van kleinere, stedelijke projectplannen. In de linkeronderhoek bevindt zich dan het nulpunt (0,0). Rechtsboven zijn de maximale x- en y-coördinaten te vinden, bijvoorbeeld (1000,200) wanneer de kartering zich uitstrekt over een gebied dat 1000 meter lang is en 200 meter breed. Het noorden hoeft zich niet aan de bovenkant van de kaart te bevinden. Deze gegevens kunnen alleen door lastige transformatieacties in een GIS-systeem gecombineerd worden met andere geo-informatie. Rasterbestanden hebben vaak eigen 'lokale' coördinaten; dat wil zeggen, het aantal pixels verticaal en horizontaal bepaalt dan het 'coördinatenstelsel'. Middels georefereren (zie later in deze module) kunnen deze lokale coördinatensystemen omgezet worden naar een geprojecteerd coördinatensysteem.

Geografisch coördinatensysteem

Geografische coördinaten; definities van breedte- en lengtegraden. Slechts één kwart van het noordelijke halfrond, oftewel een achtste van de wereldbol is weergegeven.

Een geografisch coördinatensysteem gebruikt het driedimensionale oppervlak van de aarde om locaties aan te duiden. Dit zijn coördinaten gedefinieerd in graden, minuten en seconden. In spreektaal 'graden noorderbreedte' en 'graden oosterlengte' (tenminste, ten noorden van de evenaar en ten oosten van nul-meridiaan). Breedtegraden worden ook wel parallellen genoemd, lengtegraden worden meridianen genoemd (zie ook figuur hiernaast). Greenwich geldt meestal als nul-meridiaan, maar de Fransen gebruiken daar natuurlijk Parijs voor. Elk geografisch coördinatenstelsel heeft een standaard voor bepaling van de spheroïde. Dat wil zeggen dat elk coördinatenstelsel een eigen manier heeft om de bolling van de aarde te definiëren.

Twee voorbeelden van geografische coördinaten:

(0^o,0^o) - spreek uit nul komma nul graden - is het nulpunt; daar waar de evenaar en de Meridiaan van Greenwich elkaar snijden.

(5^oOL,52^oNB) - spreek uit 5 graden oosterlengte en 52 graden noorderbreedte) is een punt in Nederland, nabij Utrecht. Het betekent dat vanuit de (denkbeeldige) Meridiaan van Greenwich, 5 graden naar het oosten wordt gegaan, en 52 graden naar het noorden.

Vanaf de Meridiaan van Greenwich is de oostelijke helft van de aardbol in 180 graden ('oosterlengte') verdeeld. De westelijke helft van de aardbol is ook in 180 graden ('westerlengte') verdeeld. Vanaf de evenaar is de aarde naar zowel de noordpool als de zuidpool in 90 graden verdeeld. Naar het noorden heten die graden noorderbreedtes, naar het zuiden zuiderbreedtes.

Geografische coördinaten kunnen op twee wijzen worden weergegeven:

• in graden met decimalen, bijvoorbeeld (5,234^oOL,52,126^oNB)
• in graden, minuten en seconden, bijvoorbeeld (5^o14'2''OL,52^o7'34''NB)

Voor verwerking in een geografisch informatiesysteem is de eerste wijze het handigst. De tweede wijze is ouderwets te noemen. Destijds was dat handig omdat geen komma's gebruikt hoefden te worden, terwijl er toch heel nauwkeurig een locatie kon worden aangeduid. De tweede wijze vereist bij digitale opslag zes kolommen, daar waar de eerste wijze genoeg heeft aan twee kolommen.

Geprojecteerd coördinatensysteem

Voordat geprojecteerde coördinatensystemen besproken worden, moet eerst iets over kaartprojecties uitgelegd worden. Om het gebogen aardoppervlak af te beelden in een platte weergave, moeten we namelijk een zogeheten kaartprojectie gebruiken.

In een geprojecteerd coördinatensysteem zijn coördinaten gedefinieerd in meters of een andere maateenheid. Een rechthoekig stuk ruitjespapier wordt als het ware op, of dwars door de aardbol geprojecteerd. Het papier 'bolt niet mee' en daardoor ontstaat enige vervorming ten opzichte van de graden en minuten van de aardbol.

Twee voorbeelden:

• 1) In Nederland is 'het stelsel van de Rijksdriehoeksmeting' dé standaard voor GIS- (en CAD-)data. Coördinaten in dit systeem worden Rijksdriehoekscoördinaten genoemd, maar vaker nog RD-coördinaten. Krijg je geo-informatie met deze coördinaten, dan kan je die vrijwel zonder problemen met en zonder het opgeven van een projectie in beeld brengen.
• 2) Mondiaal De UTM-projectie (Universal Transverse Meractor) is een mondiaal projectiesysteem. De wereld is daarbij in zones verdeeld. Nederland ten westen van zes graden oosterlengte (de meridiaan van Wolvega en Rheden) valt in zone 31U, het oosten van Nederland in zone 32U. Het geprojecteerde coördinatensysteem dat bijvoorbeeld door Rijkswaterstaat op de Noordzee wordt gebruikt is ED50 (zone 31U), maar er is ook WGS84 (zone 31U) dat daar tientallen meters van verschilt.

Sinds de introductie van Google Earth is het bij iedereen ook bekend dat kaarten - zowel 2D als 3D ook op zogenaamde globes kunnen worden gerepresenteerd. Een globe (of virtual globe) is een bol waarop 2D- en 3D-kaarten - maar ook hemellichamen - kunnen worden geprojecteerd. De globe draaien en het standpunt van de kaartlezer wijzigen (van een recht van boven naar een 'scheervluchtpositie') zijn hierbij nieuwe functionaliteiten, vaak gecombineerd met traploos inzoomen dankzij moderne (AJAX-)technieken. Het aanzetten van verschillende kaartlagen is hierbij niet anders dan gewone (GIS-)viewers. De meerwaarde in deze globes boven traditionele platte kaarten is dat er vrijwel geen verstoring van het aardoppervlak is. Bij platte kaarten is er vaak maar één juiste projectiewijze op één specifiek continent of in één specifiek land, waardoor de combinatie van verschillende gegevens uit verschillende landen lastig wordt. Via een globe kan uit elk gebied alle geo-informatie worden toegevoegd, zonder dat met projecties rekening hoeft te worden gehouden. De globe is daarmee een nieuw 'communicatiemedium' (beter: 'projectievlak') geworden.

Kaartprojecties

De wereld volgens Ptolomeus. Circa 150 na Christus, een van de oudst bekende kaarten, de geografische coördinaten lijken met een kegelprojectie op een plat vlak te zijn geprojecteerd.

Vergelijk de aarde met een ei; wordt dit ei platgeslagen, dan zullen vervormingen ontstaan (pijlen); deze vervormingen zijn steeds groter naar de rand toe.

Voorstelling van de geoïde ten opzichte van (een doorsnede van) een bolvorm, een ellipsoïde en het werkelijke aardoppervlak met gebergten. De inzet toont een uitvergroting van een deel van de geoïde, maar nu mét de werkelijke aardoppervlakte. De geoïde is dus iets anders dan de aardoppervlakte. Overigens, de verschillen zijn sterk overdreven weergegeven.

Afwijkingen van de geoïde (zeg: 'het zeeniveau of het werkelijke aardoppervlakte zonder bergen') zijn hier visueel in beeld gebracht middels afwijkingen in zwaartekracht. Rood staat voor meer zwaartekracht dan gemiddeld, blauw voor minder zwaartekracht. Daardoor zijn er ook afwijkingen ten opzichte van de best passende ellipsoïde (WGS1984). Deze verschillen bedragen van plus 84 tot min 110 meter. (Bron: NASA)

Het principe van een kaartprojectie. In dit geval worden de coördinaten van de aarde geprojecteerd op een cilinder. De uitgerolde cilinder levert coördinaten op een plat vlak (rechts). Een detail: in dit geval is ervoor gekozen om de donkere/rode gebieden (de polen) niet op de kaart af te beelden. De afwijkingen op de polen zijn bij deze cilindrische projectiesoort immers groot.

Behalve de cilinder kan als projectievlak ook een kegel of een plat vlak gebruikt worden.

Voordat geprojecteerde coördinatensystemen besproken worden, moet eerst iets over kaartprojecties uitgelegd worden. Om het gebogen aardoppervlak af te beelden in een platte weergave, moeten we namelijk een zogeheten kaartprojectie gebruiken.

De aarde is bolvormig. Dat is lastig bij het karteren. We willen een kaart niet op een globe, maar op een plat scherm of een plat stuk papier weergeven. Als we de aarde opvatten als een ei (zie figuur) wordt onmiddellijk duidelijk dat er bij dit 'platslaan' van de werkelijkheid, vervormingen moeten ontstaan.

Een kaartprojectie converteert geografische coördinaten van een bol naar coördinaten in een plat vlak met x- en y-coördinaten, ook wel een cartesisch coördinatenstelsel genoemd. Per definitie wordt er zoals gezegd bij deze projectie geweld gedaan aan afstanden, richtingen, oppervlakten, vormen en/of hoeken. Afhankelijk van het doel van de kaart, de grootte en de oriëntatie (noord-zuid of juist oost-west) zal voor de ene kaartprojectie of juist voor de andere moeten worden gekozen.

Een kaartprojectie is dus een methode om de driedimensionale vorm van het aardoppervlak te converteren naar een tweedimensionale voorstelling.

Cartografen zien overigens de aarde niet als een perfecte bolvorm. Ook niet als een ei. Ze zien de aarde als een ellipsoïde (Engels: spheroïd). Dat is een driedimensionale ellips, ronddraaiend om zijn kortste as. Het middelpunt ligt ergens in de buurt van het middelpunt van de aarde. De aarde is namelijk door de draaiing rondom zijn as en de centrifugale kracht afgeplat aan de polen. De aarde is echter eigenlijk ook weer geen ellipsoïde; kijk je namelijk nóg beter naar het zeewaterniveau - je vergeet daarbij de hobbels van de bergen en de diepzeetroggen - dan blijkt de aarde eerder een aardappel of onregelmatige pinda. Overal zitten verlagingen en verhogingen ten opzichte van de meest ideale ellipsoïde. Cartografen noemen deze specifieke 'aardappel- of pindavorm' daarom de geoïde. Letterlijk betekent dat de 'vorm van de aarde', dus de aarde met al haar in- en uitstulpingen zoals zij die van nature heeft, zonder dat er wiskundige beperkingen aan zijn opgelegd. Zie het plaatje met de regenboogkleuren.

---

Zie ook: w:Referentie-ellipsoïde

---

Om de geografische coördinaten van de VS op een plat vlak te kunnen krijgen wil je zo min mogelijk vervorming. De ellipsoïde die daar gekozen wordt zal daar in de VS maximaal de oppervlakte goed beschrijven. Maar die ellipsoïde is door de 'aardappelvorm' van de aarde niet geschikt voor Nederland. Voor elk werelddeel, zelfs elke Amerikaanse staat en elk land gebruiken cartografen daarom steeds weer een andere ellipsoïde die (alleen) op die plek van de geoïde het beste het aardoppervlak beschrijft, met de minste vervormingen. Uitgaande van deze wiskundige ellipsoïde (beschrijving) van het aardoppervlak kan vervolgens aan een projectie op een plat vlak gedacht gaan worden.

Maar wat zijn nu kaartprojecties? Stel je een lamp voor in het midden van de (doorzichtige) aarde. En stel je daarbij voor dat er net buiten die aarde een cilinder om de aarde is gebogen; het projectievlak. De lichtstralen vanuit die lamp projecteren als het ware alle coördinaten op het aardoppervlak op die cilinder. Het (uitgerolde) projectievlak wordt nu de kaart. De bolle vormen zijn nu tot een plat vlak omgevormd. Dit is het principe van elke kaartprojectie.

Afhankelijk van

• de exacte plaats van de lamp (het projectiepunt genoemd),
• de eigenschappen van het projectievlak en
• de definitie van de ellipsoïde die gehanteerd wordt,

ontstaan verschillende projecties, die allemaal verschillende 'platte' of 'cartesische' x- en y-coördinaten tot gevolg hebben.

Het projectievlak kan bestaan uit:

• een cilinder (bij cilindrische projecties)
• een kegel (bij conische of kegelprojecties) of
• een plat vlak (bij zogeheten azimuthale projecties).

Het projectievlak kan vervolgens de aarde raken of snijden.

Wanneer een grid (graadnet van breedte- en lengtegraden) zichtbaar is op een kaart, is redelijk te herkennen welk soort projectie is toegepast.

• Bij een cilinderprojectie komen de breedtegraden recht op de kaart terecht.
• Bij een kegelprojectie vormen de breedtegraden concentrische cirkels, dus cirkels met hetzelfde middelpunt, meestal buiten de kaart.
• Bij projectie op een plat vlak vormen de breedtegraden juist excentrische cirkels, dus cirkels waarvan het middelpunt verschuift met de breedtegraad.

Wiskundig mogen de projecties dan misschien lastig zijn, met bovenstaande voorstelling is het begrip kaartprojectie toch goed inzichtelijk te maken. Meer informatie? Zie Kaartprojecties op Wikipedia. Hier is onder andere te zien wat bepaalde projecties betekenen voor bepaalde (werelddelen). In de literatuurlijst zijn meer sites en een boek te vinden over projecties en coördinatensystemen.

Eigenschappen van kaartprojecties

Kaartprojecties kunnen onder andere beoordeeld worden op eigenschappen als (zie figuur 5.9):

• vormgetrouw (behoud van vorm, of 'conform')
• oppervlaktegetrouw ('equal area')
• afstandsgetrouw (gelijke afstanden of 'equidistant')
• richtinggetrouw (of 'azimuthaal', behoudt sommige richtingen)
• behoud van kortste weg (de kortste (rechte) lijn op de kaart is ook de kortste weg over de aard-bol, bijvoorbeeld een gnomonische projectie)

Geen enkele projectie scoort perfect op alle kenmerken. Soms scoort een projectie perfect op één eigenschap. Vormgetrouw is bijvoorbeeld de Mercatorprojectie Oppervlaktegetrouw is bijvoorbeeld een orthografische cilinderprojectie. Er is géén één projectie in alle richtingen vanuit elk punt afstandsgetrouw. Vlakprojecties (azimuthale projecties) geven vanuit één punt de juiste richting. Voor wereldkaarten wordt vaak een projectie gekozen die een compromis vormt tussen oppervlakte en afstandsgetrouw, zoals de Robinsonprojectie.

Door de eeuwen heen zijn projectiesoorten gekomen en gegaan. Gelukkig zijn er wat richtlijnen welke projectie(soorten) te gebruiken voor welk doel. In de paragraaf hierna wordt een aantal veel gebruikte projectiesoorten besproken, gesorteerd op gebied waarvoor de projectie bedoeld is.

Hieronder een (deels betwistbaar, en niet volledig) overzicht van gebruikte projecties / projectiesoorten voor bepaalde doeleinden.

Projectie(soort)	Doel	Opmerkingen
RD-stelsel (een conforme, stereografische projectie)	Nederland	Is dé standaard in Nederland. Wijk hier niet van af. Is een conforme (vormgetrouwe) zeer nauwkeurige projectie. Wijkt pas significant (storend) af buiten Nederland. Voor wat voor kaartsoort dan ook, inclusief grootschalige kaarten en landmeetkundige toepassingen, dus ook voor weergave van delen van Nederland. Gebruik dit stelsel niet voor Europa. Zie hieronder.
'België Lambert 1972', een Conforme Kegelprojectie van Lambert	België	Deze heeft een centrale lengtegraad die verticaal loopt van 4,4°OL.
Lambert conforme kegelprojectie	Europa	Gebruik geen RD. Zorg dat de lengtegraad in het centrum van de kaart exact verticaal loopt. Neem bijvoorbeeld die van 10°OL, of die van 20°OL als het oosten van Europa ook van belang is. Andere projectie opties: Projectie van Bonne.
Stereografische projectie	Poolgebied	Is beter dan een Orthografische Azumithale projectie. Een azumithale projectie toont de aardbol vanaf een oneindig verre plek in de ruimte; die laat één helft van de aarde zien, maar is aan de randen sterk vervormd. Wordt bij de stereografische projectie als centrum niet een poolgebied, maar Nederland getoond, dan kan het beeld vreemd (of verfrissend!) overkomen. Kies zelf het centrum van de projectie. Als breedtegraad kies je voor de noord- respectievelijk zuidpool 90°(NB) of -90°(ZB), voor de lengtegraad is dat voor Europa bij voorkeur de 0-meridiaan: 0°.
Equidistante, azimuthale projectie	VS wegenkaarten (waar afstanden belangrijk zijn)	Dit is een afstandsgetrouwe (equidistante) projectie; de staten / VS lijkt wellicht vervormd, de afstanden worden (vrijwel) correct weergegeven. Op deze wijze voorkom je scheve conclusies, dat '10 cm snelweg op de kaart' in het noorden minder kilometers of mijlen betekent dan '10 cm snelweg op de kaart' in het zuiden.
Albers Equal Area kegelprojectie	VS thematische kaarten	Voor kleinere gebieden in de VS (staten) is het bij thematische kaarten gebruikelijk te kiezen voor de Lambert Conforme Kegelprojectie. Overigens, ook de (eveneens vormgetrouwe) Mercatorprojectie wordt voor zowel het weergeven van staten als van de beide continenten in Noord- en Zuid-Amerika veelvuldig gebruikt, zelfs al vervormt deze de hoge breedtegraden (Canada, poolgebied) sterk.
Projectie van Winkel	Weergave van de wereld, zowel thematisch kaarten als overzichtskaarten.	Goede tussenoplossing, is bijna oppervlaktegetrouw en vervormt minimaal, wellicht alleen de polen worden vaak vervormd weergegeven. Door gebruik van een grid (breedte- en lengtegraden om de 20° bijvoorbeeld) wordt een prettig beeld verkregen, omdat de gebruiker de bolvorm er nog min of meer in ziet. Dit is de favoriet van de bekende en befaamde Bosatlas en van de National Geographic Society.
Projectie van Robinson	Weergave van de wereld, zowel thematische kaarten als overzichtskaarten	Voormalige eerste keuze van de National Geographic Society. Voordelen: zie Projectie van Winkel. Nadelen: komt rekenkundig gezien lastig tot stand.

De Robinson-projectie kan worden opgevat als een compromis tussen een conforme projectie (afbeelding linksonder) en een oppervlaktegetrouwe projectie (afbeelding rechtsonder)

De Robinson projectie als compromis

Ten slotte is hieronder een schematische weergaven van eigenschappen van kaartprojecties. Links de oorspronkelijke objecten, rechts het geprojecteerde resultaat. Merk op dat bij de ene projectie de eigenschappen van een andere projectie niet waar worden gemaakt! Zo staan in de vormgetrouwe projectie de groottes van verschillende objecten niet in verhouding tot elkaar. En andersom, in de oppervlaktegetrouwe projectie zijn juist de objecten vervormd. Overigens, de linker kolom zou strikt genomen niet op dit platte scherm getoond kunnen worden, omdat hier '3D'-vormen (vormen op de globe) mee bedoeld worden.

Schematische weergave van kaartprojecties

Geprojecteerde coördinatensystemen en het RD-stelsel

Een kaartprojectie, zo zagen we in het hoofdstuk hiervoor, is dus een manier om het gebogen oppervlak van de aarde over te brengen op een plat vlak; de kaart. Het coördinatenstelsel waarmee die platte kaart is vastgelegd, heet een geprojecteerd coördinaten stelsel.

Het in Nederland gebruikte coördinatensysteem is het RD-stelsel voor de coördinaten in het kaartvlak, waarbij als hoogtecoördinaat de hoogte ten opzichte van het NAP wordt gebruikt.

RD-coördinaten

Hier is te zien hoe vanuit het geografische coördinatenstelsel (links) het RD-coördinatenstelsel (rechts) is gedefinieerd. Midden boven is een tweedimensionaal zijaanzicht te zien; midden onder een driedimensionaal aanzicht van de projectie. Deze projectie is niet met een cilinder, maar met een plat vlak tot stand gekomen. Het middelpunt ervan ligt in Amersfoort.

Rijksdriehoekscoördinaten (RD-coördinaten) zijn de coördinaten die in Nederland op nationaal niveau worden gebruikt, onder andere als grondslag voor de Grootschalige Basiskaart van Nederland (GBKN).

Definitie

De RD-coördinaten geven de als het ware de positie van iedere lokatie op de 'kaart' aan. Deze kaart is in feite een denkbeeldig projectievlak. Een lokatie wordt gedefiniëerd door x- en y- coördinaten ten opzichte van een nulpunt, de oorsprong van het stelsel (zie de bovenstaande figuur).

De waarde van de x-coördinaat loopt van west naar oost, die van de y-coördinaat loopt van zuid naar noord. Het is dus een rechthoekig, w:Cartesisch coördinatenstelsel.

Het nulpunt van het RD-stelsel was oorspronkelijk de spits van de Onze Lieve Vrouwetoren ('Lange Jan') in Amersfoort. Destijds was die toren van veraf goed te zien en dit was ongeveer het midden van Nederland.

De oorsprong van het assenstelsel is echter in de periode 1960-1978 verplaatst: 155 kilometer naar het westen en 463 km naar het zuiden (120 km ten zuidoosten van Parijs, op een akker 1 km ten oosten van La Celle-Saint-Cyr) zodat de Lange Jan nu de coördinaten X = 155 000, Y = 463 000 heeft. Door deze translatie heeft elk punt in Nederland nu altijd een positieve waarde voor x en y en is de kleinste waarde van de y-coördinaat altijd groter dan de grootste x-coördinaat. Hier is voor gekozen om niet (meer) met negatieve coördinaten te hoeven werken, en om het verwisselen van x- en y-coördinaten te voorkomen. De x-waarde ligt namelijk nu tussen 0 en 300 km en de y-waarde tussen 300 en 620 km.

Het RD-stelsel mag in principe alleen in Nederland gebruikt worden en in een klein gebied daarbuiten. Zelfs Europa met Nederland als middelpunt mag niet met het RD-stelsel in kaart worden gebracht. De geldigheid van de RD-coördinaten (het domein) is gedefinieerd binnen een nauwkeurig omschreven gebied waarvan de x-waarde ligt tussen -7 en +300 km en de y-waarde tussen +289 en +629 km.

Projectie

Het projectievlak raakt het aardoppervlak echter niet in Amersfoort; het vlak snijdt de geoïde (voorgesteld door ellipsoïde van Bessel, ook wel 'Bessel 1841' genoemd) met een cirkel op een afstand van 122 kilometer rondom Amersfoort. Hier is voor gekozen om de afwijkingen in heel Nederland te minimaliseren. Zou het projectievlak in Amersfoort de geoïde snijden, dan zouden de afwijkingen verder van Amersfoort af steeds erger worden. Nu worden deze afwijkingen eerlijker uitgesmeerd over Nederland; niet Amersfoort, maar alle plekken in die cirkel rondom Amersfoort hebben een minimale afwijking. De afwijking nog verder naar buiten toe is op deze wijze ook minder dan wanneer gekozen zou zijn voor het snijden van dit vlak in Amersfoort.

Ook bijzonder is dat het projectiepunt ('de projectielamp') zich niet in het middelpunt van de ellipsoïde bevindt, maar op de ellipsoïde, recht tegenover Amersfoort, dus aan de andere kant van de wereld. Projecties met een dergelijke positie van het projectiepunt worden ook wel stereografische projecties genoemd.

Sinds 2004 geldt voor het RD-stelsel aangepaste parameters; het RD-stelsel is toen licht verbeterd. Daardoor is het RD-stelsel (héél) licht verschoven, met enkele centimeters op bepaalde punten in Nederland. Bij het lezen van de literatuur dient hier rekening gehouden te worden. Daarnaast zijn er - ook na 2004 - nog steeds oude RD-conversiebestanden in omloop, en ook zijn er RD-conversiebestanden die bepaalde parameters afronden. Dit kan leiden tot decimeters verschil. Neem dus a) de jongste en b) altijd dezelfde RD-conversiebestanden.

---

Klad: overname Rijksdriehoekscoördinaten

Geldigheidsgebied van het Rijksdriehoeksstelsel.

Markering in de vloer van de Onze Lieve Vrouwetoren in Amersfoort die het oude kadastrale nulpunt aangeeft.

De RD-steen op de Goudsberg bij Valkenburg.

Definitie

Het stelsel van de Rijksdriehoeksmeting wordt onderhouden door de afdeling Rijksdriehoeksmeting van het Kadaster. Het European Terrestrial Reference System 1989 (ETRS89) is sinds 1 oktober 2000 het officiële driedimensionale coördinatenstelsel van Nederland. Het European Vertical Reference System (EVRS) gebruikt het Normaal Amsterdams Peil (NAP) als referentievlak. De conversie van ETRS89 naar RD bestaat uit 3 stappen:

• Een gelijkvormigheidstransformatie van ETRS89-coördinaten naar Bessel (1841)-coördinaten.
• De RD-kaartprojectie (dubbelprojectie van Schreiber t.o.v. de Bessel-ellipsoïde naar pseudo-RD;
• Correctie van pseudo-RD op basis van een correctiegrid en interpolatie om RD te verkrijgen.

De totale transformatie van ETRS89 naar RD en NAP (en vice versa) heeft de naam ${RDNAPTRANS^{TM}}$ gekregen. Inmiddels is er een versie RDNAPTRANS2004 met het NLGEO2004-geoïdemodel en de laatste bijstelling van de ligging van Nederland in Europa.

De 7-parametergelijkvormigheidstransformatie

Een gelijkvormigheidstransformatie wordt gedefinieerd door 7 parameters:

• 3 translaties $t_{x}$ [m], $t_{y}$ [m], $t_{z}$ [m] in de richting van iedere as (X, Y en Z) één;
• 3 rotaties ${\alpha }$ [rad $10^{-6}$], ${\beta }$ [rad $10^{-6}$], ${\gamma }$ [rad $10^{-6}$] rond iedere as één;
• 1 schaalfactor ${\delta }$.

Projectie

De voor de RD gebruikte kaartprojectie is de dubbelprojectie van Schreiber:

1. Eerst een conforme projectie van de ellipsoïde van Bessel naar een bol (de zogenaamde rekenbol) en daarna een conforme projectie van deze bol naar het platte vlak. De straal van de bol is gelijk aan de gemiddelde kromtestraal van de ellipsoïde in Amersfoort (52° 09' 22,178" noorderbreedte, 5° 23' 15,500" oosterlengte ten opzichte van de Bessel-ellipsoïde).
2. Het tweede deel van de projectie is een stereografische projectie: als projectievlak is een vlak gekozen dat de bol snijdt op een afstand van ongeveer 122 km van het centrale punt Amersfoort. Het projectiepunt ligt diametraal tegenover het centrale punt aan de andere kant van de bol. Het kaartvlak (projectievlak) is evenwijdig aan het raakvlak van de aarde (ellipsoïde van Bessel) in Amersfoort. Iedere projectie van het gekromde aardoppervlak naar een plat kaartvlak geeft een vertekening, maar door het vlak te laten snijden met de aardbol in plaats van te raken in het centrale punt, is deze vertekening minimaal.

Bij de RD-projectie worden hoeken waarheidsgetrouw afgebeeld, afstanden niet, behalve op de snijcirkel van het projectievlak. De vertekening is echter klein, altijd minder dan 18 cm/km.

Correctiegrid

De laatste stap is een correctie op basis van Overhauser Splines-interpolatie van een correctiegrid. Dit correctiegrid modelleert de fouten die een eeuw geleden zijn gemaakt bij de driehoeksmeting. Deze fouten van maximaal 25 cm ten opzichte van Amersfoort zijn het gevolg van de geringere nauwkeurigheid van de meetinstrumenten destijds. Door de fouten te modelleren in plaats van te verbeteren zijn de RD-coördinaten gelijkgebleven, zodat geografische bestanden en kaarten niet aangepast hoefden te worden. Voor toepassingen waarvoor deze extra vervorming (naast die van de projectie) onacceptabel is, moet ETRS89 gebruikt worden.

Geldigheidsgebied

Het geldigheidsgebied van de RD-coördinaten (beschreven in de publicatie van de NCG) beslaat een nauwkeurig omschreven gebied binnen de rechthoek tussen x-waarde -7 km en +300 km en de y-waarde tussen +289 km en +629 km. Globaal komt dit overeen met Nederland en een gebied tot 25 km uit de kust en 25 tot 50 km over de grens met België en met Duitsland.

Hoekpunten van het geldigheidsgebied

Nr	X (m)	Y (m)
1	141.000	629.000
2	100.000	600.000
3	80.000	500.000
4	-7.000	392.000
5	-7.000	336.000
6	101.000	336.000
7	161.000	289.000
8	219.000	289.000
9	300.000	451.000
10	300.000	614.000
11	259.000	629.000

Realisatie

IJkbasis op de Zilvensche heide

Om ervoor te zorgen dat alle landmeters van Nederland in RD kunnen werken, onderhoudt de afdeling Rijksdriehoeksmeting van het Kadaster punten in heel Nederland waarvan zij de RD-coördinaten bepaald hebben. Voor ongeveer 5500 van deze zogenaamde RD-punten (voor het grootste deel kerktorens) is de ligging nauwkeurig bepaald door middel van driehoeksmeting. De ijkbasis van dit driehoeksnet ligt op de Zilvensche heide ten zuidwesten van Loenen. De ijkbasis is een traject van ongeveer 600 meter lang waarvan de eindpunten op zware betonnen fundamenten exact gemarkeerd zijn. De bodem van de Zilvensche heide is de stabielste van Nederland en ze is ver verwijderd van geologische breuken, zodat de afstand niet door verzakkingen en aardverschuivingen kan veranderen. Sinds de komst van GPS-metingen wordt de ijkbasis niet meer gebruikt.

Sinds 1987 wordt er ook gewerkt met relatieve GPS-metingen. Ongeveer 400 punten dienen als referentiepunt in het GPS-kernnet. Van alle punten is ook de hoogte ten opzichte van het NAP bepaald en de ETRS89-coördinaten.

---

Hoogtecoördinaten: NAP

Deze paragraaf is een bewerking van het lemma Normaal Amsterdams Peil van nl.wikipedia

De referentie in het stadhuis van Amsterdam

NAP-niveau in stadhuis Amsterdam

Kustlijn volgens NAP

Peilschaal bij Woerden,
waterstand 188 cm onder (-) NAP

Peilschaal bij 's-Hertogenbosch,
waterstand 274 cm boven (+) NAP

Het Normaal Amsterdams Peil (meestal afgekort tot NAP) is de referentiehoogte waaraan hoogtemetingen in Nederland worden gerelateerd.

Van oorsprong kwam het NAP overeen met de geoïde, maar tegenwoordig komt dit niet meer geheel overeen. Het Europese ETRS89 (European Terrestrial Reference System 1989) is sinds 1 oktober 2000 het officiële driedimensionale coördinatenstelsel van Nederland. Het Europese hoogtesysteem EVRS (European Vertical Reference System) gebruikt het NAP als referentievlak.

Voor het gemak wordt het NAP vaak gelijkgesteld aan het gemiddeld zeeniveau. Historisch ligt het NAP echter dichter bij het gemiddelde hoogwaterniveau in het IJ voor de afsluiting.

Peilmerken

Het NAP-net bestaat uit ongeveer 50.000 zichtbare peilmerken, meestal bronzen boutjes met het opschrift NAP, aangebracht in kaden, muren, bouwwerken of op palen en bovendien 250 ondergrondse peilmerken. De onderlinge hoogteverschillen tussen de peilmerken wordt nauwkeurig vastgelegd.

Als gevolg van bodembewegingen treden er voortdurend veranderingen op. Eens in de 10 jaar bepaalt Rijkswaterstaat opnieuw de hoogte van de meeste peilmerken. De gegevens van de peilmerken worden bekend gemaakt in een NAP-peilmerkenlijst, waarin de gemeten hoogte t.o.v. het NAP-vlak staat aangegeven en de gegevens waar het merk te vinden is.

In 1818 werd het Amsterdams Peil (AP) als vergelijkingsvlak voorgeschreven. In 1829 werd het AP voorgeschreven nulpunt voor alle peilschalen in Nederland. Na de eerste nauwkeurigheidswaterpassing (1875-1885) werd de naam Normaal Amsterdams Peil, N.A.P. ingevoerd. De verantwoordelijkheid voor de instandhouding van het NAP-net in Nederland is opgedragen aan de Rijkswaterstaat (RWS).

Geschiedenis

Het NAP is het genormaliseerde Amsterdams Peil (AP).

Dit AP was het Stads Peijl dat in 1684 was bepaald en was afgeleid aan het gemiddelde zomervloedniveau van het IJ en dus het hoogwaterniveau. Dit peil werd vastgesteld op negen voet 5 duym (= 2,67689 meter) beneden de Zeedijks Hooghte die was aangeven door middel van een groef in een merksteen. De stenen werden in opdracht van burgemeester Hudde aangebracht in de Eenhoornsluis, Nieuwe Haarlemmersluis, Oude Haarlemmersluis, Nieuwe Brugsluis, Kolksluis, Kraansluis, West-Indische sluis en de Scharrebiersluis in Amsterdam. Van deze stenen is alleen die in de Eenhoornsluis (Korte Prinsengracht ter hoogte van de Haarlemmerdijk) nog over. Deze steen, nu aangeduid met Huddesteen, en de sluis zijn in 2005 tot monument verklaard.

In 1860 werd ter vergelijking het AP overgebracht naar andere gebruikte peilen. Hierbij bleek echter een fout te zijn ontstaan. Dit werd van 1885 tot 1894 gecorrigeerd (genormaliseerd). Ter onderscheid werd het verbeterde peil NAP genoemd. AP en NAP zijn dus hetzelfde. De aanduiding 'Normaal' gaf in de tussenliggende periode alleen aan dat het om een gecorrigeerde (genormaliseerd, vandaar de 'N') hoogte ging. Een (nog) niet-gecorrigeerde hoogte bleef, tot het moment van corrigeren, aangeduid met AP. Nadat alle punten genormaliseerd waren bleef de aanduiding NAP gehandhaafd.

Aanvankelijk werd de betekenis van de toegevoegde letter 'N' niet genoemd, waardoor mensen gingen speculeren over de betekenis ervan. De betekenis 'nieuw' of 'nauwkeurig' lag voor de hand, maar in de notulen van de 46e vergadering van de Rijkscommissie voor Graadmeting en Waterpassing wordt gesproken van Normaal Amsterdams Peil.

In 1879 werd Pruisen aangesloten op het NAP. Het peil heet hier Normalnull (NN = NAP). In 1973 volgden andere Europese landen.

In België echter is het nulniveau ongeveer 2 meter lager.

Huidige ijkpunten

• Ter verzekering van het NAP is een bronzen bout op een 22 meter lange heipaal onder de Dam in Amsterdam aangebracht. Dit punt geldt per definitie als 1,43 meter boven NAP en is dus het uitgangspunt. Hier bovenop is metalen gedenkplaat aangebracht in het plaveisel.
• In de Stopera is een tweede bout aangebracht, die op het NAP zit. Deze heeft geen betekenis anders dan een ceremoniële en toeristische.
• Van de oorspronkelijke "Hudde-stenen" is alleen die in de Eenhoornsluis nog over, al wordt deze al sinds 1867 niet meer gebruikt als ijkpunt, 'vermoedelijk omdat de hoogte teveel afwijkt van die van de andere stenen. Toch is deze steen in 2007 weer opgenomen in het NAP, waarbij bleek dat deze 2,615 m boven NAP lag, 61 mm lager dan in 1683.

---

Voetnoten: