Lineaire algebra/Volledig stelsel

Inhoudsopgave Lineaire algebra
Hoofdstukken
  1. Lineaire ruimte
  2. Lineaire combinatie
  3. Lineair onafhankelijk stelsel
  4. Volledig stelsel
  5. Basis
  6. Dimensie
  7. Rang
  8. Coördinatisering
  9. Coördinatentransformatie
  10. Lineaire afbeelding
  11. Kern
  12. Matrix
  13. Getallenruimte
  14. Kolom- en rijvector
  15. Eenvorm
  16. Duale ruimte
  17. Lineaire algebra/Covariant en contravariant
  18. Transformaties
  19. Inproduct
  20. Bilineaire vorm
  21. Kwadratische vorm
  22. Tensor

Het stelsel van alle vectoren uit is een afhankelijk stelsel. Dit stelsel vectoren brengt natuurlijk voort. Als we uit dit stelsel een vector schrappen die een lineaire combinatie is van de overige, blijft het stelsel de ruimte opspannen. Maar hoever kunnen we hiermee doorgaan? En hoeveel vectoren zijn er eigenlijk nodig om heel voort te brengen? In elk geval zijn er in veel stelsels vectoren die voortbrengen. Zo'n stelsel dat heel voortbrengt, noemen we een volledig stelsel.

Definitie 4.1Bewerken

Het stelsel vectoren   heet volledig als het heel   voortbrengt.

Voorbeeld

In de driedimensionele euclidische ruimte is het stelsel vectoren ((1,1,0),(0,1,2),(1,0,1)) volledig, want een willekeurige vector   is een lineaire combinatie van deze drie, nl.:

 


Soms zijn er maar eindig veel vectoren nodig om heel   voort te brengen.

Definitie 4.2Bewerken

Als er in   een eindig stelsel vectoren   is dat volledig is, noemen we   eindig voortgebracht.


  Deze pagina is vrijgegeven onder de GNU Free Documentation License (GFDL) en nog niet onder CC-BY-SA. Klik hier voor meer informatie.
Informatie afkomstig van https://nl.wikibooks.org Wikibooks NL.
Wikibooks NL is onderdeel van de wikimediafoundation.